Quantos divisores positivos diferentes cada um dos números abaixo tem?
(a)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre encontrar o número de divisores positivos diferentes de um número que está escrito como produto de potências de primos. Aqui, a matéria envolvida é teoria dos números, especificamente sobre divisores. Para resolver, vamos precisar entender como a fatoração prima de um número pode nos ajudar a determinar quantos divisores ele possui.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o número dado:
. Aqui, cada base é um número primo e o expoente indica quantas vezes ele aparece na fatoração do número.
Passo 3
A teoria que vamos usar diz que, se um número
é fatorado como
, onde
são primos distintos e
são seus respectivos expoentes, então o número total de divisores positivos de
é dado por
.
Passo 4
Aplicando essa regra ao nosso número:
- O expoente de 3 é 4, então
. - O expoente de 5 é 2, então
. - O expoente de 7 é 6, então
. - O expoente de 11 é 1 (já que está sem expoente escrito), então
.
Passo 5
Agora, somamos 1 a cada um desses expoentes:
Passo 6
Em seguida, multiplicamos esses resultados para encontrar o número total de divisores:
Resposta
O número
tem 210 divisores positivos diferentes.
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e
.
Quantos divisores positivos diferentes cada um dos números abaixo tem?
(b) 620
(b) 620
Quantos divisores positivos diferentes cada um dos números abaixo tem?
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