Quantos elementos tem o CONJUNTO POTÊNCIA (ou conjunto das partes) do conjunto de 4 elementos A= {x, y, z, w}? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pergunta quantos elementos existem no Conjunto Potência (também conhecido como conjunto das partes) do conjunto $ A = {x, y, z, w} $. Vamos usar conceitos de Teoria dos Conjuntos para resolver isso, especificamente a fórmula que relaciona o número de elementos de um conjunto com o seu conjunto potência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Conjunto Potência. O conjunto potência de um conjunto $ A $ é o conjunto de todos os subconjuntos possíveis de $ A $, incluindo o próprio conjunto $ A $ e o conjunto vazio $ \emptyset $.
Passo 3
A fórmula para determinar o número de elementos no conjunto potência de um conjunto que tem $ n $ elementos é $ 2^n $. Isso porque cada elemento do conjunto original pode estar presente ou não em cada subconjunto, o que dá duas opções para cada elemento.
Passo 4
No nosso caso, o conjunto $ A $ tem 4 elementos ($ n = 4 $). Aplicando a fórmula:
Resposta
O conjunto potência de $ A $ tem 16 elementos.