Encontre os valores de m e n que tornam a seguinte equação verdadeira. (Mz²)(-2z elevado a n)=24z⁴

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar os valores de $ m $ e $ n $ que fazem a equação m ser verdadeira. Vamos usar conhecimentos de álgebra, especificamente de operações com expoentes e igualação de coeficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar os termos do lado esquerdo da equação. Quando multiplicamos potências com a mesma base, a gente soma os expoentes. Então:
(m z^2)(-2 z^n) = m times (-2) times z^2 + n = -2m z^n + 2

Passo 3

Agora, nossa equação ficou assim:
-2m z^n + 2 = 24 z^4
Para que essa igualdade seja verdadeira para todos os valores de $ z $, os coeficientes e os expoentes das potências de $ z $ devem ser iguais nos dois lados.

Passo 4

Primeiro, igualamos os expoentes:
n + 2 = 4
Resolvendo para $ n $:
n

Passo 5

Agora, igualamos os coeficientes:
-2m = 24
Resolvendo para $ m $:
m

Resposta

Os valores que tornam a equação verdadeira são $ m = -12 $ e $ n = 2 $.

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