Encontre os valores de m e n que tornam a seguinte equação verdadeira. (Mz²)(-2z elevado a n)=24z⁴
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar os valores de $ m $ e $ n $ que fazem a equação
ser verdadeira. Vamos usar conhecimentos de álgebra, especificamente de operações com expoentes e igualação de coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar os termos do lado esquerdo da equação. Quando multiplicamos potências com a mesma base, a gente soma os expoentes. Então:
Passo 3
Agora, nossa equação ficou assim:
Para que essa igualdade seja verdadeira para todos os valores de $ z $, os coeficientes e os expoentes das potências de $ z $ devem ser iguais nos dois lados.
Passo 4
Primeiro, igualamos os expoentes:
Resolvendo para $ n $:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes:
Resolvendo para $ m $:
Resposta
Os valores que tornam a equação verdadeira são $ m = -12 $ e $ n = 2 $.