De quantos modos podemos dividir 12 pessoas:
a) em dois grupos de 6?
a) em dois grupos de 6?
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos descobrir de quantos modos podemos dividir 12 pessoas em dois grupos de 6 cada. Isso envolve combinatória, mais especificamente o conceito de combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em como escolher 6 pessoas de um total de 12. Para isso, usamos a fórmula de combinação, que nos diz quantas maneiras podemos selecionar um subconjunto de itens sem considerar a ordem.
A fórmula da combinação é:
Onde:
-
é o total de itens, -
é o número de itens a serem escolhidos, -
representa o fatorial, que é o produto de todos os inteiros positivos até aquele número.
Passo 3
Aplicando a fórmula para selecionar 6 pessoas de 12:
Então, há 924 maneiras de escolher o primeiro grupo de 6 pessoas.
Passo 4
No entanto, ao dividir em dois grupos de 6, cada divisão está sendo contada duas vezes: uma vez como Grupo A e Grupo B, e outra como Grupo B e Grupo A. Para evitar essa duplicação, precisamos dividir o total de combinações por 2.
Passo 5
Portanto, o número total de maneiras distintas de dividir 12 pessoas em dois grupos de 6 é:
Resposta
462