De quantos modos podemos dividir 12 pessoas:
a) em dois grupos de 6?

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos descobrir de quantos modos podemos dividir 12 pessoas em dois grupos de 6 cada. Isso envolve combinatória, mais especificamente o conceito de combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em como escolher 6 pessoas de um total de 12. Para isso, usamos a fórmula de combinação, que nos diz quantas maneiras podemos selecionar um subconjunto de itens sem considerar a ordem.
A fórmula da combinação é:
binomnk = n!k!(n-k)!
Onde:
  • é o total de itens,
  • é o número de itens a serem escolhidos,
  • representa o fatorial, que é o produto de todos os inteiros positivos até aquele número.

Passo 3

Aplicando a fórmula para selecionar 6 pessoas de 12:
binom126 = 12!6! times 6! = 924
Então, há 924 maneiras de escolher o primeiro grupo de 6 pessoas.

Passo 4

No entanto, ao dividir em dois grupos de 6, cada divisão está sendo contada duas vezes: uma vez como Grupo A e Grupo B, e outra como Grupo B e Grupo A. Para evitar essa duplicação, precisamos dividir o total de combinações por 2.

Passo 5

Portanto, o número total de maneiras distintas de dividir 12 pessoas em dois grupos de 6 é:
9242 = 462

Resposta

462

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