Quantos números entre 1 e 100 (inclusive) são divisíveis por 4 ou 5?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é: Quantos números entre 1 e 100 (inclusive) são divisíveis por 4 ou 5? Isso está relacionado com o conteúdo de divisibilidade e contagem de múltiplos. Para resolver, vamos precisar identificar quantos números são múltiplos de 4, quantos são múltiplos de 5 e também levar em conta aqueles que são múltiplos de ambos para não contar duas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar quantos números entre 1 e 100 são divisíveis por 4. Para isso, a gente sabe que um número é divisível por 4 se ele é múltiplo de 4. Então, vamos contar quantos múltiplos de 4 existem nesse intervalo.
A fórmula para encontrar a quantidade de múltiplos de um número
n
até m
é:Onde
representa a parte inteira da divisão.
Aplicando isso:
Então, tem 25 números divisíveis por 4 entre 1 e 100.
Passo 3
Agora, vamos ver quantos números são divisíveis por 5 no mesmo intervalo. Usando a mesma lógica:
Então, tem 20 números divisíveis por 5 entre 1 e 100.
Passo 4
Mas pera aí, alguns números são divisíveis por ambos 4 e 5. Se não cuidarmos disso, vamos acabar contando esses números duas vezes. Para evitar, precisamos descobrir quantos números são divisíveis por ambos 4 e 5, ou seja, por 20 (já que o mínimo múltiplo comum de 4 e 5 é 20).
Então, tem 5 números que são divisíveis por ambos 4 e 5.
Passo 5
Agora, vamos aplicar o Princípio da Inclusão-Exclusão para encontrar o total de números divisíveis por 4 ou 5:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
Existem 40 números entre 1 e 100 que são divisíveis por 4 ou 5.