Quantos números de 5 algarismos podem ser formados usando apenas os algarismos 1, 1, 1, 1,
3 ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir quantos números de 5 algarismos podem ser formados usando os dígitos 1, 1, 1, 1, 2 e 3. Isso envolve combinatória, especificamente permutação com repetição. Vamos precisar calcular de quantas formas diferentes podemos arranjar esses dígitos considerando que alguns deles se repetem.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar os dígitos que temos disponíveis: quatro 1’s, um 2 e um 3. Precisamos montar números de 5 algarismos usando esses dígitos sem passar do que temos disponível.
Passo 3
Vamos dividir o problema em dois casos com base na quantidade de 1’s que vamos usar:
- Caso 1: Usar 4 dígitos ‘1’ e 1 dígito que não seja 1 (pode ser 2 ou 3).
- Caso 2: Usar 3 dígitos ‘1’, 1 dígito ‘2’ e 1 dígito ‘3’.
Passo 4
Caso 1: 4 '1’s e 1 outro dígito (2 ou 3).
- Escolha do dígito diferente: Temos 2 opções aqui (pode ser o 2 ou o 3).
- Número de arranjos: Usamos a fórmula de permutação com repetição:
. - Total deste caso:
números.
Passo 5
Caso 2: 3 '1’s, 1 ‘2’ e 1 ‘3’.
- Número de arranjos: Novamente, aplicamos a fórmula de permutação com repetição:
.
Resposta
Somando os dois casos, temos
. Portanto, podem ser formados 30 números de 5 algarismos usando os dígitos fornecidos.
Exercícios relacionados
Sejam
e
conjuntos de números naturais com
e
. Quantas são as funções
não-decrescentes?
Sejam
e
conjuntos de números naturais com
e
. Quantas são as funções
injetoras?
Permutam-se de todas as formas possíveis os algarismos 1, 2, 4, 6, 7 e escrevem-se os números formados em ordem crescente. Determine: que número ocupa o
lugar.
Permutam-se de todas as formas possíveis os algarismos 1, 2, 4, 6, 7 e escrevem-se os números formados em ordem crescente. Determine: qual o
algarismo escrito.