Quantos números inteiros positivos divisíveis por 5, de 4 algarismos distintos, podem ser escritos com os algarismos 1, 3, 5, 7, 9?

Passo 1

Vamos resolver um problema de contagem envolvendo números de 4 algarismos distintos que são divisíveis por 5. Os dígitos que podemos usar são 1, 3, 5, 7 e 9. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de permutação e as condições para a divisibilidade por 5.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número é divisível por 5 se o seu último dígito for 0 ou 5. No nosso caso, só temos os dígitos 1, 3, 5, 7 e 9 disponíveis, então o último algarismo precisa ser 5 para que o número seja divisível por 5.

Passo 3

Agora que sabemos que o último dígito deve ser 5, restam-nos os dígitos 1, 3, 7 e 9 para os outros três lugares (milhar, centena e dezena). Como os algarismos devem ser distintos, não podemos repetir nenhum dígito.

Passo 4

Vamos preencher cada posição passo a passo:
  • Algarismo das unidades (já definido): 5
  • Algarismo das dezenas: Podemos escolher qualquer um dos 4 dígitos restantes (1, 3, 7, 9).
  • Algarismo das centenas: Depois de escolher o dígito das dezenas, restam 3 dígitos para escolher.
  • Algarismo das milhares: Após escolher os dígitos das dezenas e centenas, restam 2 dígitos para escolher.

Passo 5

Para calcular o total de combinações possíveis, multiplicamos o número de escolhas para cada posição:
Total de números = 4 (dezenas) times 3 (centenas) times 2 (milhares) = 24 ú

Resposta

Existem 24 números inteiros positivos de 4 algarismos distintos, divisíveis por 5, que podem ser formados com os dígitos 1, 3, 5, 7 e 9.

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