Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
d) que tem as vogais e as consoantes intercaladas?
d) que tem as vogais e as consoantes intercaladas?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir quantos anagramas da palavra CAPÍTULO têm as vogais e as consoantes intercaladas. Isso está ligado à matéria de Permutações, onde vamos precisar identificar as vogais e consoantes da palavra e ver de que jeito podemos organizá-las alternadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as vogais e as consoantes na palavra CAPÍTULO.
- Vogais: A, Í, U, O
- Consoantes: C, P, T, L
Então, temos 4 vogais e 4 consoantes.
Passo 3
Como temos o mesmo número de vogais e consoantes, podemos começar a intercalar de duas formas:
- Vogal, Consoante, Vogal, Consoante, …
- Consoante, Vogal, Consoante, Vogal, …
Isso nos dá 2 possibilidades de padrões de intercalamento.
Passo 4
Agora, vamos calcular quantas formas temos de organizar as vogais e as consoantes nesses padrões.
- Vogais: Temos 4 vogais, então há
(4 fatorial) maneiras de organizá-las. - Consoantes: Também temos 4 consoantes, então há
maneiras de organizá-las.
Passo 5
Multiplicando tudo, o total de anagramas que atendem à condição é:
Resposta
Existem 1.152 anagramas da palavra CAPÍTULO com vogais e consoantes intercaladas.