Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
d) que tem as vogais e as consoantes intercaladas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir quantos anagramas da palavra CAPÍTULO têm as vogais e as consoantes intercaladas. Isso está ligado à matéria de Permutações, onde vamos precisar identificar as vogais e consoantes da palavra e ver de que jeito podemos organizá-las alternadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as vogais e as consoantes na palavra CAPÍTULO.
  • Vogais: A, Í, U, O
  • Consoantes: C, P, T, L
Então, temos 4 vogais e 4 consoantes.

Passo 3

Como temos o mesmo número de vogais e consoantes, podemos começar a intercalar de duas formas:
  1. Vogal, Consoante, Vogal, Consoante, …
  2. Consoante, Vogal, Consoante, Vogal, …
Isso nos dá 2 possibilidades de padrões de intercalamento.

Passo 4

Agora, vamos calcular quantas formas temos de organizar as vogais e as consoantes nesses padrões.
  • Vogais: Temos 4 vogais, então há (4 fatorial) maneiras de organizá-las.
  • Consoantes: Também temos 4 consoantes, então há maneiras de organizá-las.

Passo 5

Multiplicando tudo, o total de anagramas que atendem à condição é:
2 times 4! times 4! = 2 times 24 times 24 = 1152

Resposta

Existem 1.152 anagramas da palavra CAPÍTULO com vogais e consoantes intercaladas.

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