Quantos valores possíveis existem para ell e m1 quando: n=3

Passo 1

Vamos lá! O exercício pergunta quantos valores possíveis existem para os números quânticos e quando . Estamos lidando com a estrutura eletrônica dos átomos, especificamente com os números quânticos que descrevem os níveis de energia dos elétrons. Para resolver isso, vamos precisar entender os valores que e podem assumir para um dado .

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quais são os possíveis valores para ell = 0, 1, 2 quando . O número quântico (número azimutal) pode assumir valores inteiros de 0 até . Então, para :

Passo 3

Agora, para cada valor de , o número quântico magnético pode variar de até em passos de 1. Isso significa que para cada , haverá valores possíveis de .

Passo 4

Vamos calcular quantos valores de mell = 0 existem para cada mell = -1, 0, +1 :
  • Para mell = -2, -1, 0, +1, +2 :
Isso dá 1 valor.
  • Para :
Isso dá 3 valores.
  • Para :
Isso dá 5 valores.

Passo 5

Agora, somamos todos os valores possíveis de 1 (para ell=0) + 3 (para ell=1) + 5 (para ell=2) = 9 para cada :

Resposta

Existem 9 valores possíveis para e quando .

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