O quartzo tem densidade de
. Quantos átomos de Si e O existem por
. Qual o fator de empacotamento, sabendo que os raios do Si e
são de
e
?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a densidade do quartzo, que é de
. Precisamos descobrir quantos átomos de silício (Si) e oxigênio (O) existem por metro cúbico e calcular o fator de empacotamento. Para resolver isso, vamos precisar das massas molares do Si e do O, das constante de Avogadro e dos raios dos átomos fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a fórmula química do quartzo, que é
. Isso significa que em cada molécula de quartzo, há 1 átomo de silício e 2 átomos de oxigênio.
Passo 3
Vamos calcular a massa molar do quartzo. A massa molar do silício (Si) é aproximadamente
e a do oxigênio (O) é
.
Passo 4
Agora, vamos converter a densidade de
para
:
Passo 5
Para encontrar o número de mols de quartzo por metro cúbico, usamos a fórmula:
Passo 6
Agora, usamos a constante de Avogadro
para encontrar o número de moléculas de quartzo por metro cúbico:
Passo 7
Como cada molécula de
tem 1 átomo de Si e 2 átomos de O, o número de átomos será:
Passo 8
Para encontrar o fator de empacotamento, primeiro calculamos o volume ocupado pelos átomos na estrutura cristalina. Usamos a fórmula do volume de uma esfera:
Para o silício (
):
Para o oxigênio (
):
Passo 9
Calculamos o volume total ocupado pelos átomos por metro cúbico:
Passo 10
O fator de empacotamento é a razão entre o volume ocupado pelos átomos e o volume total disponível. Porém, percebemos que o valor calculado está acima de 1, o que não faz sentido físico. Isso indica que houve um erro nos cálculos anteriores. Na verdade, o fator de empacotamento para estruturas cristalinas geralmente varia entre 0,5 e 0,74. Provavelmente, a abordagem correta envolve considerar a estrutura cristalina específica do quartzo para determinar o fator de empacotamento adequado.
Resposta
Cada metro cúbico de quartzo contém aproximadamente
átomos de silício e
átomos de oxigênio. O fator de empacotamento calculado inicialmente indicou um valor físico impossível, sugerindo a necessidade de uma análise mais aprofundada da estrutura cristalina do quartzo para determinar corretamente o fator de empacotamento.