Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda?
A) 1/8
B) 2/9
C) 1/4
D) 1/3
E) 3/8

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre lançar quatro moedas ao mesmo tempo e quer saber qual a probabilidade de sair coroa em apenas uma delas. Isso envolve o conteúdo de probabilidade, mais especificamente a ideia de eventos independentes e combinações. Para resolver, vamos precisar entender como calcular probabilidades em situações onde temos múltiplos eventos iguais e independentes, como o lançamento de moedas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa exatamente uma coroa aparecer em apenas uma moeda quando lançamos quatro moedas. Isso quer dizer que, das quatro moedas, uma vai dar coroa © e as outras três vão dar cara (K).
Para calcular essa probabilidade, usamos a fórmula de probabilidade de eventos independentes com combinações. A probabilidade de uma moeda dar coroa é 1/2, e de dar cara também é 1/2.

Passo 3

Agora, precisamos descobrir de quantas maneiras podemos ter exatamente uma coroa nas quatro moedas. Isso é uma questão de combinação, onde queremos escolher 1 posição dentre 4 para ser a coroa. A fórmula de combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n = 4 $ (número total de moedas)
  • $ k = 1 $ (número de coroas desejadas)
Calculando:
n = 4
Então, há 4 maneiras diferentes de ter uma coroa nas quatro moedas.

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas combinações ocorrer. Como as moedas são independentes, multiplicamos a probabilidade de cada resultado:
  • Probabilidade de sair coroa em uma moeda: $ \frac{1}{2} $
  • Probabilidade de sair cara nas outras três moedas: $ \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} $
Assim, a probabilidade de uma combinação específica ocorrer é:
12

Passo 5

Finalmente, como há 4 combinações possíveis onde apenas uma moeda dá coroa, multiplicamos a probabilidade de uma combinação pela quantidade de combinações:
4 times 116 = 416 = 14

Resposta

A probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda é C) 1/4.

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