Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda?
A) 1/8
B) 2/9
C) 1/4
D) 1/3
E) 3/8
A) 1/8
B) 2/9
C) 1/4
D) 1/3
E) 3/8
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre lançar quatro moedas ao mesmo tempo e quer saber qual a probabilidade de sair coroa em apenas uma delas. Isso envolve o conteúdo de probabilidade, mais especificamente a ideia de eventos independentes e combinações. Para resolver, vamos precisar entender como calcular probabilidades em situações onde temos múltiplos eventos iguais e independentes, como o lançamento de moedas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa exatamente uma coroa aparecer em apenas uma moeda quando lançamos quatro moedas. Isso quer dizer que, das quatro moedas, uma vai dar coroa © e as outras três vão dar cara (K).
Para calcular essa probabilidade, usamos a fórmula de probabilidade de eventos independentes com combinações. A probabilidade de uma moeda dar coroa é 1/2, e de dar cara também é 1/2.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir de quantas maneiras podemos ter exatamente uma coroa nas quatro moedas. Isso é uma questão de combinação, onde queremos escolher 1 posição dentre 4 para ser a coroa. A fórmula de combinação é:
Onde:
- $ n = 4 $ (número total de moedas)
- $ k = 1 $ (número de coroas desejadas)
Calculando:
Então, há 4 maneiras diferentes de ter uma coroa nas quatro moedas.
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas combinações ocorrer. Como as moedas são independentes, multiplicamos a probabilidade de cada resultado:
- Probabilidade de sair coroa em uma moeda: $ \frac{1}{2} $
- Probabilidade de sair cara nas outras três moedas: $ \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} $
Assim, a probabilidade de uma combinação específica ocorrer é:
Passo 5
Finalmente, como há 4 combinações possíveis onde apenas uma moeda dá coroa, multiplicamos a probabilidade de uma combinação pela quantidade de combinações:
Resposta
A probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda é C) 1/4.