Calcule a distância entre os pontos:
•A(1,9) e B(2,8)
• C(-3,5) e D(-3,12)
• P(-5,4) e Q(-2,7)
• M(0,12) e N(9,0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a distância entre vários pares de pontos no plano cartesiano. A matéria que vamos usar aqui é a Geometria Analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos. Para isso, precisamos das coordenadas dos pontos e aplicar a fórmula direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos A(1, 9) e B(2, 8). A fórmula da distância entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
(x1, y1)
Aplicando os valores de A e B:
(x2, y2)

Passo 3

Agora, vamos para os pontos C(-3, 5) e D(-3, 12). Observa que as coordenadas x são iguais, então a distância será apenas a diferença das coordenadas y.
Usando a fórmula:
d = raiz(-3 - (-3))^2 + (12 - 5)^2 = raiz0^2 + 7^2 = raiz0 + 49 = raiz49 = 7

Passo 4

Vamos calcular a distância entre P(-5, 4) e Q(-2, 7). Aplicando a fórmula da distância:
d = raiz(-2 - (-5))^2 + (7 - 4)^2 = raiz(3)^2 + (3)^2 = raiz9 + 9 = raiz18 approx 4,243

Passo 5

Por último, vamos para os pontos M(0, 12) e N(9, 0). Usando a mesma fórmula:
d = raiz(9 - 0)^2 + (0 - 12)^2 = raiz9^2 + (-12)^2 = raiz81 + 144 = raiz225 = 15

Resposta

As distâncias entre os pontos são:
  • A e B: $ \sqrt{2} $ unidades ( raiz2 )
  • C e D: 7 unidades
  • P e Q: $ \sqrt{18} $ unidades ( approx 1,414)
  • M e N: 15 unidades

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