Quatro números estão dispostos de forma tal que constituem uma PG finita. O terceiro termo é igual a 50 e a razão é igual a 5. Desta maneira, o produto de a1.a4 vale:
a) 10
b) 250
c) 500
d) 1250

Passo 1

Estamos lidando com uma Progressão Geométrica (PG), que é uma sequência de números onde cada termo depois do primeiro é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão ®. No enunciado, temos quatro termos dessa PG. Sabemos que o terceiro termo (a₃) é igual a 50 e que a razão (r) é 5. Nosso objetivo é encontrar o produto do primeiro termo (a₁) pelo quarto termo (a₄).

Passo 2

Para resolver, vamos usar a fórmula geral de uma progressão geométrica:
an = a1 times r^(n-1)
onde:
- $ a_n $ é o n-ésimo termo,
- $ a_1 $ é o primeiro termo,
- $ r $ é a razão,
- $ n $ é a posição do termo na sequência.
Sabemos que o terceiro termo $ a_3 = 50 $. Vamos substituir na fórmula:
an
a1
r
Agora, isolamos $ a_1 $:
n
a3 = 50

Passo 3

Agora, encontramos o quarto termo $ a_4 $ usando a mesma fórmula:
a4
a4 = a1 times 5^(4-1)
a4 = 2 times 5^3
a4 = 2 times 125

Resposta

O produto de $ a_1 \times a_4 $ é:
a1 times a4
Portanto, a resposta correta é c) 500.

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