Quatro números estão dispostos de forma tal que constituem uma PG finita. O terceiro termo é igual a 50 e a razão é igual a 5. Desta maneira, o produto de a1.a4 vale:
a) 10
b) 250
c) 500
d) 1250
a) 10
b) 250
c) 500
d) 1250
Passo 1
Estamos lidando com uma Progressão Geométrica (PG), que é uma sequência de números onde cada termo depois do primeiro é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão ®. No enunciado, temos quatro termos dessa PG. Sabemos que o terceiro termo (a₃) é igual a 50 e que a razão (r) é 5. Nosso objetivo é encontrar o produto do primeiro termo (a₁) pelo quarto termo (a₄).
Passo 2
Para resolver, vamos usar a fórmula geral de uma progressão geométrica:
onde:
- $ a_n $ é o n-ésimo termo,
- $ a_1 $ é o primeiro termo,
- $ r $ é a razão,
- $ n $ é a posição do termo na sequência.
Sabemos que o terceiro termo $ a_3 = 50 $. Vamos substituir na fórmula:
Agora, isolamos $ a_1 $:
Passo 3
Agora, encontramos o quarto termo $ a_4 $ usando a mesma fórmula:
Resposta
O produto de $ a_1 \times a_4 $ é:
Portanto, a resposta correta é c) 500.