Você efetua um investimento de 1500 e resgata 3528,91. Se a taxa é anual é 13% e os juros são capitalizados mensalmente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão fala sobre um investimento inicial de R$1500 que, após um certo tempo, rende e se torna R$3528,91. A taxa de juros anual é de 13%, e os juros são capitalizados mensalmente. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo esse investimento levou para crescer até esse valor final. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Juros Compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos. Ela é assim:
A = P times (1 + rn)^n times t
Onde:
  • $ A $ é o valor final do investimento (R$3528,91).
  • $ P $ é o valor principal ou investimento inicial (R$1500).
  • $ r $ é a taxa de juros anual (13% ou 0,13).
  • $ n $ é o número de vezes que os juros são capitalizados por ano (mensalmente, então 12 vezes).
  • $ t $ é o tempo em anos que queremos descobrir.

Passo 3

Nosso próximo passo é organizar a fórmula para resolver $ t $. Vamos isolar $ t $ na equação:
t
Dividindo ambos os lados por $ P $:
t
Agora, aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados para trazer o expoente para frente:
A = P times (1 + rn)^n times t
Finalmente, isolamos $ t $:
P

Passo 4

Vamos agora substituir os valores na fórmula:
  • $ A = 3528,91 $
  • $ P = 1500 $
  • $ r = 0,13 $
  • $ n = 12 $
Substituindo:
A = 3528,91

Passo 5

Calculando o numerador:
3528,911500 = 2,352606
Então:
ln(2,352606) approx 0,853
Calculando o denominador:
1 + 0,1312 = 1 + 0,010833 = 1,010833
ln(1,010833) approx 0,01077
Multiplicando por 12:
12 times 0,01077 approx 0,12924

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
t = 0,8530,12924 approx 6,59 anos

Resposta

O investimento de R$1500 cresceu para R$3528,91 em aproximadamente 6,59 anos.

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