Você efetua um investimento de 1500 e resgata 3528,91. Se a taxa é anual é 13% e os juros são capitalizados mensalmente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão fala sobre um investimento inicial de R$1500 que, após um certo tempo, rende e se torna R$3528,91. A taxa de juros anual é de 13%, e os juros são capitalizados mensalmente. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo esse investimento levou para crescer até esse valor final. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Juros Compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos. Ela é assim:
Onde:
- $ A $ é o valor final do investimento (R$3528,91).
- $ P $ é o valor principal ou investimento inicial (R$1500).
- $ r $ é a taxa de juros anual (13% ou 0,13).
- $ n $ é o número de vezes que os juros são capitalizados por ano (mensalmente, então 12 vezes).
- $ t $ é o tempo em anos que queremos descobrir.
Passo 3
Nosso próximo passo é organizar a fórmula para resolver $ t $. Vamos isolar $ t $ na equação:
Dividindo ambos os lados por $ P $:
Agora, aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados para trazer o expoente para frente:
Finalmente, isolamos $ t $:
Passo 4
Vamos agora substituir os valores na fórmula:
- $ A = 3528,91 $
- $ P = 1500 $
- $ r = 0,13 $
- $ n = 12 $
Substituindo:
Passo 5
Calculando o numerador:
Então:
Calculando o denominador:
Multiplicando por 12:
Passo 6
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
O investimento de R$1500 cresceu para R$3528,91 em aproximadamente 6,59 anos.