Simplifique em seu caderno as expressões obtendo uma única potência!
a) 4²8³\ 2 expoente 10
b) 9³
27²\81

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para simplificar as expressões de potências, ou seja, transformar multiplicações de potências em uma única potência. Vamos usar conceitos de potências com a mesma base para facilitar. Vamos resolver as partes a) e b) uma por uma.

Parte a)

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão 4^2 times 8^3. Nosso objetivo é escrever isso como uma única potência com a mesma base.

Passo 3

Para facilitar, vamos reescrever os números 4 e 8 como potências de 2. Sabemos que:
  • 4 = 2^2
  • 8 = 2^3

Passo 4

Substituindo na expressão original:
4^2 times 8^3 = (2^2)^2 times (2^3)^3

Passo 5

Agora, aplicamos a regra das potências que diz que (a^m)^n = a^m times n:
(2^2)^2 = 2^4
(2^3)^3 = 2^9

Passo 6

Então a expressão fica:
2^4 times 2^9

Passo 7

Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
2^4 times 2^9 = 2^13

Passo 8

Agora vamos para a expressão 9^3 times 27^2. Novamente, queremos transformar isso em uma única potência com a mesma base.

Passo 9

Vamos reescrever os números 9 e 27 como potências de 3. Sabemos que:
  • 9 = 3^2
  • 27 = 3^3

Passo 10

Substituindo na expressão original:
9^3 times 27^2 = (3^2)^3 times (3^3)^2

Passo 11

Aplicamos a regra das potências (a^m)^n = a^m times n:
(3^2)^3 = 3^6
(3^3)^2 = 3^6

Passo 12

Então a expressão fica:
3^6 times 3^6

Passo 13

Somando os expoentes:
3^6 times 3^6 = 3^12

Resposta

9^3 times 27^2 = 3^12

Exercícios relacionados