Uma partícula deixa a sua origem uma velocidade inicial de . Ela experimenta uma aceleração constante . © Onde está a partícula neste tempo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que começa na origem em com uma velocidade inicial de . Ela também está sofrendo uma aceleração constante de . Nosso objetivo aqui é descobrir onde essa partícula está em um determinado tempo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a posição de uma partícula em movimento com aceleração constante, usamos as equações do movimento retilíneo uniformemente variado, mas adaptadas para duas dimensões. A posição pode ser encontrada integrando a velocidade.

Passo 3

A velocidade em qualquer tempo é dada pela velocidade inicial mais a aceleração multiplicada pelo tempo:
Vamos calcular isso para cada componente.

Passo 4

Calculando a componente da velocidade:
E a componente :

Passo 5

Agora, para achar a posição, vamos integrar a velocidade em relação ao tempo:

Passo 6

Calculando cada componente da posição. Primeiramente, a componente :
E a componente :

Resposta

A posição da partícula no tempo é dada pelo vetor:

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(2) ,
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(4) .