Uma partícula deixa a sua origem
uma velocidade inicial de
. Ela experimenta uma aceleração constante
. © Onde está a partícula neste tempo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que começa na origem
em
com uma velocidade inicial de
. Ela também está sofrendo uma aceleração constante de
. Nosso objetivo aqui é descobrir onde essa partícula está em um determinado tempo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a posição de uma partícula em movimento com aceleração constante, usamos as equações do movimento retilíneo uniformemente variado, mas adaptadas para duas dimensões. A posição
pode ser encontrada integrando a velocidade.
Passo 3
A velocidade em qualquer tempo
é dada pela velocidade inicial mais a aceleração multiplicada pelo tempo:
Vamos calcular isso para cada componente.
Passo 4
Calculando a componente
da velocidade:
E a componente
:
Passo 5
Agora, para achar a posição, vamos integrar a velocidade em relação ao tempo:
Passo 6
Calculando cada componente da posição. Primeiramente, a componente
:
E a componente
:
Resposta
A posição da partícula no tempo
é dada pelo vetor:
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(2) ,
(3) ,
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(1)
(2)
(3)
(4)