Uma partícula deixa a sua origem em t=0 com uma velocidade inicial de v0=(3,6 m / s) i. Ela experimenta uma aceleração constante a=-(1,2 m / s^2) i-(1,4 m / s^2) j. © Onde está a partícula neste tempo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que começa na origem em com uma velocidade inicial de . Ela também está sofrendo uma aceleração constante de . Nosso objetivo aqui é descobrir onde essa partícula está em um determinado tempo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a posição de uma partícula em movimento com aceleração constante, usamos as equações do movimento retilíneo uniformemente variado, mas adaptadas para duas dimensões. A posição pode ser encontrada integrando a velocidade.

Passo 3

A velocidade em qualquer tempo v(t) = v0 + a cdot t é dada pela velocidade inicial mais a aceleração multiplicada pelo tempo:
Vamos calcular isso para cada componente.

Passo 4

Calculando a componente vx(t) = 3, m/s + (-1,2, m/s^2) cdot t = 3 - 1,2, t da velocidade:
vy(t) = 6, m/s + (-1,4, m/s^2) cdot t = 6 - 1,4, t
E a componente :

Passo 5

Agora, para achar a posição, vamos integrar a velocidade em relação ao tempo:
r(t) = integral v(t) , dt = v0 cdot t + 12 a cdot t^2

Passo 6

Calculando cada componente da posição. Primeiramente, a componente x(t) = 0 + 3, t + 12 (-1,2), t^2 = 3, t - 0,6, t^2 :
y(t) = 0 + 6, t + 12 (-1,4), t^2 = 6, t - 0,7, t^2
E a componente :

Resposta

A posição da partícula no tempo r(t) = (3, t - 0,6, t^2) i + (6, t - 0,7, t^2) j é dada pelo vetor:

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