Quatro substâncias (A, B, C, D) são postas em contato térmico. Sabendo que seus calores específicos não dependem da temperatura e são dados por ca, cb, cc e cd, e que suas temperaturas antes do contato térmico eram Ta, Tb, Tc e Td, respectivamente, encontre a temperatura final (Tf) do sistema quando este atinge o equilíbrio térmico. Considere as massas das substâncias como sendo ma, mb, mc e md, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de equilíbrio térmico! A gente tem quatro substâncias (A, B, C, D) com massas e calores específicos conhecidos, e temperaturas iniciais diferentes. A ideia é encontrar a temperatura final quando todas elas chegarem ao equilíbrio térmico. Para isso, vamos usar o conceito de que o calor perdido por uma substância é igual ao calor ganho pelas outras.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do calor sensível, que é:
Q = m cdot c cdot De
Aqui, é o calor, é a massa, é o calor específico e é a variação de temperatura.

Passo 3

Como todas as substâncias vão terminar na mesma temperatura Qa = ma cdot ca cdot (Tf - Ta) , podemos escrever para cada uma delas:
Qb = mb cdot cb cdot (Tf - Tb)
Qc = mc cdot cc cdot (Tf - Tc)
Qd = md cdot cd cdot (Tf - Td)

Passo 4

Sabemos que o calor total trocado no sistema é zero, pois o que um ganha, o outro perde. Então, somando todos os calores:
ma cdot ca cdot (Tf - Ta) + mb cdot cb cdot (Tf - Tb) + mc cdot cc cdot (Tf - Tc) + md cdot cd cdot (Tf - Td) = 0

Passo 5

Para resolver para Tf cdot (ma cdot ca + mb cdot cb + mc cdot cc + md cdot cd) = ma cdot ca cdot Ta + mb cdot cb cdot Tb + mc cdot cc cdot Tc + md cdot cd cdot Td , vamos fatorar :

Passo 6

Isolando Tf = ma cdot ca cdot Ta + mb cdot cb cdot Tb + mc cdot cc cdot Tc + md cdot cd cdot Tdma cdot ca + mb cdot cb + mc cdot cc + md cdot cd , temos:

Resposta

A temperatura final do sistema é:
Tf = ma ca Ta + mb cb Tb + mc cc Tc + md cd Tdma ca + mb cb + mc cc + md cd

Exercícios relacionados

Sabendo que a relação entre volume e pressão para um gás ideal é dada por V^gamma p=C, onde gamma=cpcV e C é uma contante, responda:
Encontre a relação entre a pressão e temperatura para este gás, isto é, a relação entre p e T. Escreva sua resposta em função de C, nu (número de mols), R e gamma.
Sabendo que a relação entre volume e pressão para um gás ideal é dada por V^gamma p=C, onde gamma=cpcV e C é uma contante, responda:
Usando a relação de Maxwell apropriada, calcule a variação de entropia, De, do gás em função da temperatura T quando o mesmo vai do volume V1 até o volume V2.
Sabendo que a relação entre volume e pressão para um gás ideal é dada por V^gamma p=C, onde gamma=cpcV e C é uma contante, responda:
Fazendo gamma=2 na sua resposta da letra a), escreva a pressão como uma função da temperatura, isto é, escreva p(t). Deixe sua resposta em função de nu, R, T e C.
Explique a 3a. Lei da Termodinâmica.