Sabendo que a relação entre volume e pressão para um gás ideal é dada por
, onde
e
é uma contante, responda:
Fazendo
na sua resposta da letra a), escreva a pressão como uma função da temperatura, isto é, escreva
. Deixe sua resposta em função de
e
.
Fazendo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma relação entre o volume (V) e a pressão § de um gás ideal, que é
. Aqui,
é a razão entre as capacidades térmicas a pressão constante (
) e a volume constante (
), ou seja,
. A constante
é, bem, uma constante. O que precisamos fazer é, usando
, expressar a pressão em função da temperatura, ou seja, encontrar
, deixando a resposta em termos de
(volume molar),
(constante dos gases ideais),
(temperatura) e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão §, volume (V), número de mols (n), constante dos gases ® e temperatura (T):
Como estamos trabalhando com volume molar, que é o volume por mol (
), podemos reescrever a equação da Lei dos Gases Ideais em termos de
:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos usar a relação dada no enunciado:
Substituindo
por
(já que
) e rearranjando a equação, podemos expressar a pressão em função da temperatura.
Mas como estamos trabalhando com volume molar (
) e já temos
, podemos substituir isso na equação original.
Passo 4
Sabemos que
. Substituindo isso na equação
:
Como
, e assumindo que o número de mols (
) é constante, podemos simplificar para:
Passo 5
Agora, substituímos
pela expressão que encontramos da Lei dos Gases Ideais:
Simplificando a equação:
Passo 6
Agora, queremos expressar a pressão
em função da temperatura
. Da equação
, resolvemos para
:
Da Lei dos Gases Ideais:
Portanto, a pressão em função da temperatura é:
Resposta
A pressão em função da temperatura é
.