Sabendo que a relação entre volume e pressão para um gás ideal é dada por
, onde
e
é uma contante, responda:
Encontre a relação entre a pressão e temperatura para este gás, isto é, a relação entre
e
. Escreva sua resposta em função de
(número de mols),
e
.
Encontre a relação entre a pressão e temperatura para este gás, isto é, a relação entre
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre a relação entre pressão e temperatura para um gás ideal. A gente já sabe que para um gás ideal, a relação entre volume e pressão é dada por
, onde
e
é uma constante. Nosso objetivo aqui é descobrir como a pressão (
) se relaciona com a temperatura (
) usando essa equação. Para isso, vamos precisar lembrar da Lei dos Gases Ideais e fazer algumas manipulações matemáticas. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é uma ferramenta fundamental para resolver esse tipo de problema. A Lei dos Gases Ideais é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura.
Essa equação nos permite relacionar pressão, volume e temperatura de um gás ideal.
Passo 3
Nosso ponto de partida é a equação fornecida na questão:
Queremos expressar
em função de
. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para substituir
na equação acima.
Da Lei dos Gases Ideais, podemos isolar
:
Agora, vamos substituir esse valor de
na equação
:
Passo 4
Vamos simplificar a equação que obtivemos:
Primeiro, vamos elevar a fração a
:
Agora, podemos combinar os termos de
:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Para encontrar
em termos de
, vamos elevar ambos os lados da equação ao poder de
:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão usando propriedades de potências. Lembre-se que
. Aplicando isso:
Passo 7
Para deixar a expressão mais limpa, podemos reescrever os expoentes:
Isso nos dá a relação entre pressão
e temperatura
em termos de
,
,
e
.
Resposta
A relação entre a pressão
e a temperatura
para o gás ideal é dada por: