Sabendo que a relação entre volume e pressão para um gás ideal é dada por
, onde
e
é uma contante, responda:
Usando a relação de Maxwell apropriada, calcule a variação de entropia,
, do gás em função da temperatura
quando o mesmo vai do volume
até o volume
.
Usando a relação de Maxwell apropriada, calcule a variação de entropia,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a relação entre volume e pressão para um gás ideal:
, onde
e
é uma constante. Nosso objetivo é calcular a variação da entropia,
, do gás quando ele passa de um volume
para
, usando a relação de Maxwell apropriada. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especificamente sobre as relações de Maxwell e como elas se aplicam na mudança de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é entropia. Entropia,
, é uma medida da desordem ou da quantidade de informação necessária para descrever o estado de um sistema. A variação de entropia,
, pode ser calculada usando relações termodinâmicas que conectam diferentes propriedades do gás, como temperatura, volume e pressão.
Passo 3
A relação de Maxwell que vamos usar relaciona as derivadas parciais de entropia. Especificamente, sabemos que:
Essa relação nos permite conectar a variação da entropia com a variação da pressão em função da temperatura.
Passo 4
Vamos encontrar
a partir da relação
. Primeiro, resolvemos para
:
Agora, diferenciando
em relação a
mantendo
constante, temos:
Mas, como
é mantido constante,
, o que simplifica para:
Isso indica que, nessa condição, a variação da pressão com a temperatura é nula, o que parece contradizer nossa expectativa. Vamos revisar nossa abordagem.
Passo 5
Na verdade, a relação correta liga a variação da entropia à variação da temperatura e do volume. Sabemos que para um gás ideal, a entropia pode ser expressa como:
Portanto, a variação de entropia quando o volume muda de
para
é:
Como a relação
implica que
, podemos substituir
em termos de
:
Substituindo na expressão para
:
Simplificando:
Como
e
, podemos substituir
:
Isso sugere que a variação de entropia
é zero, indicando um processo isoentálpico.
Resposta
A variação de entropia
do gás é zero.
Exercícios relacionados
Em
, a aceleração de uma partícula em movimento circular no sentido anti-horário é
. Qual é o raio da trajetória da partícula se a diferença
é menor que um período?
Quando um objeto é colocado entre um espelho convexo e o ponto focal do espelho,
a) forma-se uma imagem real.
b) forma-se uma imagem virtual.
c) não se forma uma imagem.
a) forma-se uma imagem real.
b) forma-se uma imagem virtual.
c) não se forma uma imagem.
Sabendo que a relação entre volume e pressão para um gás ideal é dada por
, onde
e
é uma contante, responda:
Encontre a relação entre a pressão e temperatura para este gás, isto é, a relação entre e
. Escreva sua resposta em função de
(número de mols),
e
.
Encontre a relação entre a pressão e temperatura para este gás, isto é, a relação entre
Quatro substâncias (A, B, C, D) são postas em contato térmico. Sabendo que seus calores específicos não dependem da temperatura e são dados por
e
, e que suas temperaturas antes do contato térmico eram
e
, respectivamente, encontre a temperatura final
do sistema quando este atinge o equilíbrio térmico. Considere as massas das substâncias como sendo
e
, respectivamente.