Ar quente escoa a
através de um duto de chapa metálica não isolada de diâmetro
, que se encontra no sótão de uma casa. O ar quente entra a
e, após percorrer 5 m , resfria-se a
. O coeficiente de transferência de calor entre a superfície externa do duto e o ar ambiente a
é ho
. (b) Determine o fluxo de calor e a temperatura da superfície em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre transferência de calor em um duto por onde passa ar quente. Precisamos descobrir dois bagulhos: o fluxo de calor no final do duto (ou seja, em x = L) e também a temperatura da superfície desse duto nesse ponto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e algumas fórmulas básicas de termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O ar entra no duto a 103°C e sai a 77°C depois de percorrer 5 metros. Isso significa que ele está perdendo calor para o ambiente. A gente precisa calcular quanta energia está sendo transferida por unidade de tempo (fluxo de calor) e qual a temperatura da superfície do duto no final.
Passo 3
Vamos começar calculando a capacidade calorífica do ar. A fórmula básica para a transferência de calor é:
Onde:
-
é o fluxo de calor (W) -
é a massa de ar por segundo (kg/s) -
é a capacidade calorífica do ar (J/kg·K) -
é a variação de temperatura (K)
Passo 4
Temos a massa de ar
e a variação de temperatura
. A capacidade calorífica do ar
a pressão constante é aproximadamente
.
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Calculando:
Então, o fluxo de calor
é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, vamos encontrar a temperatura da superfície do duto no ponto
. Para isso, usamos a fórmula de transferência de calor por convecção:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor (6 W/m²·K) -
é a área de transferência de calor -
é a temperatura da superfície -
é a temperatura ambiente (0°C)
Passo 7
Primeiro, vamos calcular a área
do duto. Como o duto é longo e tem diâmetro
, a área superficial é:
Onde
.
Substituindo:
Passo 8
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
O fluxo de calor no final do duto é aproximadamente
e a temperatura da superfície nesse ponto é cerca de
.