Ar quente escoa a 0,05 kg / s através de um duto de chapa metálica não isolada de diâmetro 0,15 m, que se encontra no sótão de uma casa. O ar quente entra a 103^circ C e, após percorrer 5 m , resfria-se a 77^circ C. O coeficiente de transferência de calor entre a superfície externa do duto e o ar ambiente a Tinfty=0^circ C é ho =6 w / m^2 k. (b) Determine o fluxo de calor e a temperatura da superfície em x=L.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre transferência de calor em um duto por onde passa ar quente. Precisamos descobrir dois bagulhos: o fluxo de calor no final do duto (ou seja, em x = L) e também a temperatura da superfície desse duto nesse ponto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e algumas fórmulas básicas de termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O ar entra no duto a 103°C e sai a 77°C depois de percorrer 5 metros. Isso significa que ele está perdendo calor para o ambiente. A gente precisa calcular quanta energia está sendo transferida por unidade de tempo (fluxo de calor) e qual a temperatura da superfície do duto no final.

Passo 3

Vamos começar calculando a capacidade calorífica do ar. A fórmula básica para a transferência de calor é:
dotQ = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • é o fluxo de calor (W)
  • é a massa de ar por segundo (kg/s)
  • é a capacidade calorífica do ar (J/kg·K)
  • é a variação de temperatura (K)

Passo 4

Temos a massa de ar dotQ = 0,05 cdot 1005 cdot 26 e a variação de temperatura . A capacidade calorífica do ar a pressão constante é aproximadamente .
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Calculando:
dotQ = 0,05 times 1005 times 26 = 1306,5, W
Então, o fluxo de calor é aproximadamente .

Passo 6

Agora, vamos encontrar a temperatura da superfície do duto no ponto dotQ = ho cdot A cdot (Ts - Tinfty) . Para isso, usamos a fórmula de transferência de calor por convecção:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor (6 W/m²·K)
  • é a área de transferência de calor
  • é a temperatura da superfície
  • é a temperatura ambiente (0°C)

Passo 7

Primeiro, vamos calcular a área A = pi cdot D cdot L do duto. Como o duto é longo e tem diâmetro A = pi times 0,15 times 5 approx 2,36, m² , a área superficial é:
Onde .
Substituindo:
²

Passo 8

Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar Ts = dotQho cdot A + Tinfty :
Ts = 1306,56 times 2,36 + 0 approx 1306,514,16 approx 92,3,°C
Substituindo os valores:

Resposta

O fluxo de calor no final do duto é aproximadamente e a temperatura da superfície nesse ponto é cerca de .

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