Água a
e
entra em um tubo trocador de calor de 10 mm de diâmetro cuja temperatura de parede é mantida a
. Calcule: (a) o comprimento de tubo necessário para aquecer a água a
; (b) a temperatura de saída da água se o comprimento do tubo é duplicado. Assuma que as propriedades da água sejam as mesmas que no ítem (a).
Passo 1
Ok, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou! Temos água entrando em um tubo trocador de calor com certas condições e precisamos calcular duas coisas:
- O comprimento do tubo necessário para aquecer a água de 10°C para 40°C.
- A temperatura de saída da água se dobrarmos o comprimento do tubo.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de transferência de calor, especificamente a equação que relaciona a transferência de calor com o fluxo maisico, a capacidade térmica da água e as condições do trocador de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Fluxo maisico da água (ṁ): 1500 kg/h
- Temperatura de entrada da água (T₁): 10°C
- Temperatura da parede do tubo (T_parede): 49°C
- Temperatura final desejada da água (T₂): 40°C
- Diâmetro do tubo (D): 10 mm = 0,01 m
Vamos converter o fluxo maisico para kg/s:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer a água de 10°C para 40°C. Utilizamos a fórmula:
Onde:
-
é a capacidade térmica da água (aproximadamente 4186 J/kg·°C) -
Calculando:
Passo 4
Para encontrar o comprimento do tubo necessário, usamos a equação de transferência de calor:
Onde:
-
é o coeficiente global de transferência de calor (vamos assumir um valor típico para água em tubos, digamos 500 W/m²·°C) -
é a área de transferência de calor -
é a diferença de temperatura média logarítmica
Como a temperatura da parede é constante, a diferença de temperatura média pode ser simplificada para:
A área
de um tubo é dada por:
Onde
é o comprimento do tubo que queremos encontrar.
Rearranjando a equação de calor para resolver
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, para a parte (b), queremos saber qual será a temperatura de saída se o comprimento do tubo for duplicado, ou seja,
.
A quantidade de calor transferida é proporcional ao comprimento do tubo, então:
Isso significa que a quantidade de calor transferida dobrará. Porém, como queremos encontrar a nova temperatura de saída
, usamos a relação:
Sabemos que
, então:
Substituindo
:
Calculando:
Resposta
(a) O comprimento do tubo necessário é aproximadamente 13,84 metros.
(b) Com o comprimento do tubo dobrado, a temperatura de saída da água será de 70°C.