Água a 1500 kg / h e 10^circ C entra em um tubo trocador de calor de 10 mm de diâmetro cuja temperatura de parede é mantida a 49^circ C. Calcule: (a) o comprimento de tubo necessário para aquecer a água a 40^circ C; (b) a temperatura de saída da água se o comprimento do tubo é duplicado. Assuma que as propriedades da água sejam as mesmas que no ítem (a).

Passo 1

Ok, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou! Temos água entrando em um tubo trocador de calor com certas condições e precisamos calcular duas coisas:
  1. O comprimento do tubo necessário para aquecer a água de 10°C para 40°C.
  2. A temperatura de saída da água se dobrarmos o comprimento do tubo.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de transferência de calor, especificamente a equação que relaciona a transferência de calor com o fluxo maisico, a capacidade térmica da água e as condições do trocador de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Fluxo maisico da água (ṁ): 1500 kg/h
  • Temperatura de entrada da água (T₁): 10°C
  • Temperatura da parede do tubo (T_parede): 49°C
  • Temperatura final desejada da água (T₂): 40°C
  • Diâmetro do tubo (D): 10 mm = 0,01 m
Vamos converter o fluxo maisico para kg/s:
ṁ = 1500 , kg3600 , s = 0,4167 , kg/s

Passo 3

Agora, precisamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer a água de 10°C para 40°C. Utilizamos a fórmula:
Q = ṁ cdot cp cdot De
Onde:
  • Q = 0,4167 , kg/s cdot 4186 , J/kg·°C cdot 30°C = 52,5 , kW é a capacidade térmica da água (aproximadamente 4186 J/kg·°C)
Calculando:

Passo 4

Para encontrar o comprimento do tubo necessário, usamos a equação de transferência de calor:
Q = U cdot A cdot De
Onde:
  • De é o coeficiente global de transferência de calor (vamos assumir um valor típico para água em tubos, digamos 500 W/m²·°C)
  • A = pi cdot D cdot L é a área de transferência de calor
  • L = QU cdot pi cdot D cdot De é a diferença de temperatura média logarítmica
Como a temperatura da parede é constante, a diferença de temperatura média pode ser simplificada para:
L = 52500 , W500 , W/m²·°C cdot pi cdot 0,01 , m cdot 24°C approx 13,84 , m
A área de um tubo é dada por:
Onde é o comprimento do tubo que queremos encontrar.
Rearranjando a equação de calor para resolver :
Substituindo os valores:
²

Passo 5

Agora, para a parte (b), queremos saber qual será a temperatura de saída se o comprimento do tubo for duplicado, ou seja, Q' = U cdot pi cdot D cdot L' cdot De.
A quantidade de calor transferida é proporcional ao comprimento do tubo, então:
Q' = ṁ cdot cp cdot (T₂' - T₁)
Isso significa que a quantidade de calor transferida dobrará. Porém, como queremos encontrar a nova temperatura de saída 2Q = ṁ cdot cp cdot (T₂' - T₁) , usamos a relação:
2 cdot 52500 , W = 0,4167 , kg/s cdot 4186 , J/kg·°C cdot (T₂' - 10°C)
Sabemos que 105000 , W = 0,4167 cdot 4186 cdot (T₂' - 10) , então:
105000 = 1748 cdot (T₂' - 10)
Substituindo T₂' - 10 = 1050001748 approx 60°C :
T₂' = 70°C
Calculando:

Resposta

(a) O comprimento do tubo necessário é aproximadamente 13,84 metros.
(b) Com o comprimento do tubo dobrado, a temperatura de saída da água será de 70°C.

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