Uma bola de aço inoxidável ( rho=8055 kg / m^3 ; cp=480 J / kg^circ C ) de 25 cm de diâmetro é retirada do forno a uma temperatura uniforme de 300^circ C. A bola é então submetida ao escoamento de ar a 1 atm e 25^circ C com uma velocidade de 3 m / s. A temperatura superficial da bola cai para 200^circ C. Determine o coeficiente médio de transferência de calor convectivo bem como o tempo de processo para a variação de temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bola de aço inoxidável que foi tirada do forno a 300°C e está sendo resfriada pelo ar que passa nela a 25°C com uma velocidade de 3 m/s. A temperatura da superfície da bola cai para 200°C. Precisamos descobrir duas coisas: o coeficiente médio de transferência de calor convectivo e o tempo do processo para essa variação de temperatura.
Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e resfriamento de corpos sólidos. Vamos seguir passo a passo para facilitar a compreensão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente de transferência de calor convectivo (h). Esse coeficiente nos diz quão eficiente é a transferência de calor entre a superfície da bola e o ar ao redor.
A equação que relaciona o calor transferido por convecção é:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • Q = m cdot cp cdot De é a quantidade de calor transferido,
  • m cdot cp cdot De é o coeficiente de transferência convectivo,
  • m cdot cp = h cdot A cdot t é a área da superfície da bola,
  • é a diferença de temperatura,
  • é o tempo.
Mas também sabemos que o calor retirado da bola está relacionado à sua massa, calor específico e variação de temperatura:
Vamos igualar essas duas expressões para encontrar :
Podemos simplificar dos dois lados:
Mas ainda precisamos de mais informações para encontrar . Vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton e as características do escoamento para determinar .

Passo 3

Para determinar Nu = h cdot Lk , precisamos calcular o número de Nusselt ( Re = rho cdot v cdot Lmu ), que é uma forma adimensional de expressar o coeficiente de transferência de calor convectivo. A relação entre Re = 1.184 times 3 times 0.251.85 times 10^-5 approx 48108 e Nu = 0.3 + 0.62 cdot Re^1/2 cdot Pr^1/3 é:
Pr = cp cdot muk
Onde:
  • Pr = 1005 times 1.85 times 10^-50.0262 approx 0.071 é a dimensão característica (no caso, o diâmetro da bola),
  • Nu = 0.3 + 0.62 times (48108)^1/2 times (0.071)^1/3 approx 0.3 + 0.62 times 219.3 times 0.416 approx 0.3 + 56.5 approx 56.8 é a condutividade térmica do ar.
Primeiro, precisamos calcular o número de Reynolds ( ) para identificar o regime de escoamento (laminar ou turbulento):
Onde:
  • é a densidade do ar,
  • é a velocidade do ar,
  • é a viscosidade dinâmica do ar.
Vamos assumir valores padrão para as propriedades do ar a 25°C:
  • ,
  • ,
  • .
Com o diâmetro da bola e :
Como , o escoamento é turbulento. Para escoamento turbulento ao redor de uma esfera, uma relação empírica para é:
Onde é o número de Prandtl, dado por:
Calculando :
Agora, calculando :

Passo 4

Agora que temos o número de Nusselt ( h = Nu cdot kL ), podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor convectivo ( h = 56.8 times 0.02620.25 approx 1.4890.25 approx 5.956 , W/m^2cdotK ) usando a relação:
h approx 6.0 , W/m^2cdotK
Substituindo os valores:
Arredondando, temos:

Passo 5

Agora, vamos determinar o tempo do processo para a variação de temperatura da bola de 300°C para 200°C.
Usamos a equação de resfriamento:
Q = m cdot cp cdot De
E também:
Q = h cdot A cdot De
Igualando as duas:
m cdot cp cdot De
Simplificando m cdot cp = h cdot A cdot t :
t = m cdot cph cdot A
Resolvendo para V = 43 pi r^3 :
V = 43 pi (0.125)^3 approx 43 pi (0.001953125) approx 0.00818 , m^3
Primeiro, calculamos a massa ( m = rho cdot V = 8055 times 0.00818 approx 65.8 , kg ) da bola:
A densidade ( A = 4 pi r^2 = 4 pi (0.125)^2 approx 4 pi (0.015625) approx 0.19635 , m^2 ) é 8055 kg/m³ e o volume ( t = 65.8 times 4806.0 times 0.19635 approx 315841.178 approx 26800 , segundos ) de uma esfera é:
t approx 268003600 approx 7.44 , horas
Com o diâmetro de 0.25 m, o raio ( ) é 0.125 m:
Então, a massa:
Agora, a área da superfície ( ):
Substituindo na fórmula do tempo:
Convertendo para horas:

Resposta

O coeficiente médio de transferência de calor convectivo é aproximadamente 6,0 W/m²·K e o tempo do processo para a variação de temperatura é cerca de 7,44 horas.

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