Uma bola de aço inoxidável ( ) de 25 cm de diâmetro é retirada do forno a uma temperatura uniforme de . A bola é então submetida ao escoamento de ar a 1 atm e com uma velocidade de . A temperatura superficial da bola cai para . Determine o coeficiente médio de transferência de calor convectivo bem como o tempo de processo para a variação de temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bola de aço inoxidável que foi tirada do forno a 300°C e está sendo resfriada pelo ar que passa nela a 25°C com uma velocidade de 3 m/s. A temperatura da superfície da bola cai para 200°C. Precisamos descobrir duas coisas: o coeficiente médio de transferência de calor convectivo e o tempo do processo para essa variação de temperatura.
Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e resfriamento de corpos sólidos. Vamos seguir passo a passo para facilitar a compreensão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente de transferência de calor convectivo (h). Esse coeficiente nos diz quão eficiente é a transferência de calor entre a superfície da bola e o ar ao redor.
A equação que relaciona o calor transferido por convecção é:
Onde:
  • é a quantidade de calor transferido,
  • é o coeficiente de transferência convectivo,
  • é a área da superfície da bola,
  • é a diferença de temperatura,
  • é o tempo.
Mas também sabemos que o calor retirado da bola está relacionado à sua massa, calor específico e variação de temperatura:
Vamos igualar essas duas expressões para encontrar :
Podemos simplificar dos dois lados:
Mas ainda precisamos de mais informações para encontrar . Vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton e as características do escoamento para determinar .

Passo 3

Para determinar , precisamos calcular o número de Nusselt ( ), que é uma forma adimensional de expressar o coeficiente de transferência de calor convectivo. A relação entre e é:
Onde:
  • é a dimensão característica (no caso, o diâmetro da bola),
  • é a condutividade térmica do ar.
Primeiro, precisamos calcular o número de Reynolds ( ) para identificar o regime de escoamento (laminar ou turbulento):
Onde:
  • é a densidade do ar,
  • é a velocidade do ar,
  • é a viscosidade dinâmica do ar.
Vamos assumir valores padrão para as propriedades do ar a 25°C:
  • ,
  • ,
  • .
Com o diâmetro da bola e :
Como , o escoamento é turbulento. Para escoamento turbulento ao redor de uma esfera, uma relação empírica para é:
Onde é o número de Prandtl, dado por:
Calculando :
Agora, calculando :

Passo 4

Agora que temos o número de Nusselt ( ), podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor convectivo ( ) usando a relação:
Substituindo os valores:
Arredondando, temos:

Passo 5

Agora, vamos determinar o tempo do processo para a variação de temperatura da bola de 300°C para 200°C.
Usamos a equação de resfriamento:
E também:
Igualando as duas:
Simplificando :
Resolvendo para :
Primeiro, calculamos a massa ( ) da bola:
A densidade ( ) é 8055 kg/m³ e o volume ( ) de uma esfera é:
Com o diâmetro de 0.25 m, o raio ( ) é 0.125 m:
Então, a massa:
Agora, a área da superfície ( ):
Substituindo na fórmula do tempo:
Convertendo para horas:

Resposta

O coeficiente médio de transferência de calor convectivo é aproximadamente 6,0 W/m²·K e o tempo do processo para a variação de temperatura é cerca de 7,44 horas.

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