Uma bola de aço inoxidável (
) de 25 cm de diâmetro é retirada do forno a uma temperatura uniforme de
. A bola é então submetida ao escoamento de ar a 1 atm e
com uma velocidade de
. A temperatura superficial da bola cai para
. Determine o coeficiente médio de transferência de calor convectivo bem como o tempo de processo para a variação de temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bola de aço inoxidável que foi tirada do forno a 300°C e está sendo resfriada pelo ar que passa nela a 25°C com uma velocidade de 3 m/s. A temperatura da superfície da bola cai para 200°C. Precisamos descobrir duas coisas: o coeficiente médio de transferência de calor convectivo e o tempo do processo para essa variação de temperatura.
Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e resfriamento de corpos sólidos. Vamos seguir passo a passo para facilitar a compreensão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o coeficiente de transferência de calor convectivo (h). Esse coeficiente nos diz quão eficiente é a transferência de calor entre a superfície da bola e o ar ao redor.
A equação que relaciona o calor transferido por convecção é:
Onde:
-
é a quantidade de calor transferido, -
é o coeficiente de transferência convectivo, -
é a área da superfície da bola, -
é a diferença de temperatura, -
é o tempo.
Mas também sabemos que o calor retirado da bola está relacionado à sua massa, calor específico e variação de temperatura:
Vamos igualar essas duas expressões para encontrar
:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Mas ainda precisamos de mais informações para encontrar
. Vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton e as características do escoamento para determinar
.
Passo 3
Para determinar
, precisamos calcular o número de Nusselt (
), que é uma forma adimensional de expressar o coeficiente de transferência de calor convectivo. A relação entre
e
é:
Onde:
-
é a dimensão característica (no caso, o diâmetro da bola), -
é a condutividade térmica do ar.
Primeiro, precisamos calcular o número de Reynolds (
) para identificar o regime de escoamento (laminar ou turbulento):
Onde:
-
é a densidade do ar, -
é a velocidade do ar, -
é a viscosidade dinâmica do ar.
Vamos assumir valores padrão para as propriedades do ar a 25°C:
-
, -
, -
.
Com o diâmetro da bola
e
:
Como
, o escoamento é turbulento. Para escoamento turbulento ao redor de uma esfera, uma relação empírica para
é:
Onde
é o número de Prandtl, dado por:
Calculando
:
Agora, calculando
:
Passo 4
Agora que temos o número de Nusselt (
), podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor convectivo (
) usando a relação:
Substituindo os valores:
Arredondando, temos:
Passo 5
Agora, vamos determinar o tempo do processo para a variação de temperatura da bola de 300°C para 200°C.
Usamos a equação de resfriamento:
E também:
Igualando as duas:
Simplificando
:
Resolvendo para
:
Primeiro, calculamos a massa (
) da bola:
A densidade (
) é 8055 kg/m³ e o volume (
) de uma esfera é:
Com o diâmetro de 0.25 m, o raio (
) é 0.125 m:
Então, a massa:
Agora, a área da superfície (
):
Substituindo na fórmula do tempo:
Convertendo para horas:
Resposta
O coeficiente médio de transferência de calor convectivo é aproximadamente 6,0 W/m²·K e o tempo do processo para a variação de temperatura é cerca de 7,44 horas.
Exercícios relacionados
Água a
e
entra em um tubo trocador de calor de 10 mm de diâmetro cuja temperatura de parede é mantida a
. Calcule: (a) o comprimento de tubo necessário para aquecer a água a
; (b) a temperatura de saída da água se o comprimento do tubo é duplicado. Assuma que as propriedades da água sejam as mesmas que no ítem (a).
Ar quente escoa a
através de um duto de chapa metálica não isolada de diâmetro
, que se encontra no sótão de uma casa. O ar quente entra a
e, após percorrer 5 m , resfria-se a
. O coeficiente de transferência de calor entre a superfície externa do duto e o ar ambiente a
é ho
. (b) Determine o fluxo de calor e a temperatura da superfície em
.
Um sistema para aquecimento de água de
para uma
envolve a passagem de água através de um tubo de
e
. A superfície externa do tubo é bem isolada e o aquecimento elétrico no interior da parede fornece uma taxa de geração uniforme de
. (a) Para uma vazão de água de
, qual deve ser o comprimento do tubo para alcançar a temperatura de saída? (b) Se a temperatura da superfície interna do tubo na saída é
, qual o coeficiente de transferência de calor local na saída?
Um cilindro curto de latão (
.
e
) de diâmetro
e altura
está inicialmente a uma temperatura uniforme
. Agora, o cilindro é colocado no ar atmosférico a
, onde ocorre transferência de calor por convecção com um coeficiente de transferência de calor
.
Calcule a) a temperatura do centro do cilindro. b) a temperatura do centro da superficie superior do cilindro e c) a transferência total de calor a partir do cilindro 15 minutos após o início do resfriamento.
Calcule a) a temperatura do centro do cilindro. b) a temperatura do centro da superficie superior do cilindro e c) a transferência total de calor a partir do cilindro 15 minutos após o início do resfriamento.