Ar quente escoa a uma vazão mássica de 0,05 kg / s em um leito feito com uma folha metálica, sem isolamento térmico com D=0,15 m, que se encontra no porão de uma casa. O ar quente entra a 103^circ C e, após uma distância de L=5 m se resfria atingindo 85^circ C. O coeficiente de transferência de calor entre a superfície externa do duto e o ar ambiente a Tinfty=0 ^circ C é igual a 6 W / m^2 K. Considere temperatura da superfície constante.
a) Calcule a perda térmica (W) no duto ao longo do comprimento.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um duto através do qual o ar quente está escoando. Precisamos calcular a perda térmica ao longo do comprimento desse duto. Os dados que a gente tem são:
  • Vazão mássica do ar: dotm = 0,05 , kg/s
  • Diâmetro do duto: D = 0,15 , m
  • Comprimento do duto: L = 5 , m
  • Temperatura de entrada do ar: Tentrada = 103^circ C
  • Temperatura de saída do ar: Tsaída = 85^circ Cí
  • Temperatura do ambiente: Tinfty = 0^circ C
  • Coeficiente de transferência de calor: h = 6 , W/m^2 cdot K
Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente a energia perdida pelo ar ao esfriar enquanto passa pelo duto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a perda térmica que queremos calcular é a quantidade de calor que o ar está perdendo ao esfriar de 103^circ C para 85^circ C enquanto passa pelo duto. Para isso, usamos a equação da energia térmica:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • Q é a perda térmica (em Watts),
  • dotm é a vazão mássica do ar,
  • cp é a capacidade térmica específica do ar,
  • De é a variação de temperatura.
A capacidade térmica específica do ar a pressão constante ( cp) é aproximadamente 1005 , J/(kg cdot K).

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de temperatura De:
Deí
Lembrando que a diferença de temperatura em Celsius é igual à diferença em Kelvin.

Passo 4

Com os valores que temos, vamos substituir na fórmula:
Q = 0,05 , kg/s times 1005 , J/(kg cdot K) times 18 , K
Primeiro, multiplicamos a vazão mássica pela capacidade térmica específica:
0,05 times 1005 = 50,25 , J/(s cdot K)

Passo 5

Agora, multiplicamos pelo delta de temperatura:
50,25 , J/(s cdot K) times 18 , K = 904,5 , J/s
Sabemos que 1 , J/s = 1 , W, então:
Q = 904,5 , W

Resposta

A perda térmica no duto ao longo do comprimento de 5 , m é de aproximadamente 904,5 , W.

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