Escreva as seguintes frases como fórmulas bem formadas da linguagem da lógica proposicional usando símbolos proposicionais para as frases atômicas. Para fazer alguns dos itens será necessário pesquisar
como os termos (g) Uma condição necessária para uma sequência de números reais convergir é ser limitada.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma frase que diz: “Uma condição necessária para uma sequência de números reais convergir é ser limitada.” Nosso objetivo aqui é traduzir essa frase para uma fórmula bem formada na linguagem da lógica proposicional. Para isso, vamos precisar entender o que são condições necessárias e como representá-las usando símbolos proposicionais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as frases atômicas, ou seja, as partes básicas da nossa frase que não podem ser divididas em partes menores. Aqui, temos duas ideias principais:
- Sequência convergir: Vamos chamar isso de $ C $.
- Sequência ser limitada: Vamos chamar isso de $ L $.
Passo 3
Agora, precisamos entender a relação entre essas duas frases. A frase diz que ser limitada é uma condição necessária para que a sequência converja. Em lógica, uma condição necessária significa que, se a conclusão é verdadeira, então a condição também deve ser verdadeira.
Em termos mais simples: “Se a sequência converge, então ela é limitada.”
Passo 4
Na lógica proposicional, isso é representado pelo conectivo de implicação ($ \rightarrow $). Portanto, a estrutura ficaria:
Isso se lê como “C implica L”, ou “Se $ C $, então $ L $”.
Passo 5
Então, substituindo de volta os símbolos pelas frases originais:
Mas, para manter a consistência com os símbolos que definimos ($ C $ e $ L $), nossa fórmula final fica:
Resposta
A fórmula bem formada da frase é: