Escreva as seguintes frases como fórmulas bem formadas da linguagem da lógica proposicional usando símbolos proposicionais para as frases atômicas. Para fazer alguns dos itens será necessário pesquisar ^3 como os termos (g) Uma condição necessária para uma sequência de números reais convergir é ser limitada.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma frase que diz: “Uma condição necessária para uma sequência de números reais convergir é ser limitada.” Nosso objetivo aqui é traduzir essa frase para uma fórmula bem formada na linguagem da lógica proposicional. Para isso, vamos precisar entender o que são condições necessárias e como representá-las usando símbolos proposicionais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as frases atômicas, ou seja, as partes básicas da nossa frase que não podem ser divididas em partes menores. Aqui, temos duas ideias principais:
  1. Sequência convergir: Vamos chamar isso de $ C $.
  2. Sequência ser limitada: Vamos chamar isso de $ L $.

Passo 3

Agora, precisamos entender a relação entre essas duas frases. A frase diz que ser limitada é uma condição necessária para que a sequência converja. Em lógica, uma condição necessária significa que, se a conclusão é verdadeira, então a condição também deve ser verdadeira.
Em termos mais simples: “Se a sequência converge, então ela é limitada.”

Passo 4

Na lógica proposicional, isso é representado pelo conectivo de implicação ($ \rightarrow $). Portanto, a estrutura ficaria:
Isso se lê como “C implica L”, ou “Se $ C $, então $ L $”.

Passo 5

Então, substituindo de volta os símbolos pelas frases originais:
Conver>= Limitada
Mas, para manter a consistência com os símbolos que definimos ($ C $ e $ L $), nossa fórmula final fica:
C

Resposta

A fórmula bem formada da frase é:
C L

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