(Ques. 1 do Cap. 25 - Física 3 Young & Freedman - 12a Edição)
A definição de resistividade (rho=E / j ) implica que existe um campo elétrico no interior de um condutor. Entretanto, vimos no Capítulo 21 que não pode haver nenhum campo elétrico no interior de um condutor. Há uma contradição aqui? Explique.

Passo 1

Então, você me perguntou se há uma contradição entre a definição de resistividade, que sugere que existe um campo elétrico dentro de um condutor, e o que aprendemos no Capítulo 21, que diz que não pode haver nenhum campo elétrico no interior de um condutor. Vamos ver o que cada parte significa e como elas se encaixam para responder essa pergunta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é resistividade. A resistividade (ρ) é uma medida de como um material resiste à passagem de corrente elétrica. Ela é definida pela fórmula:
rho = Ej
Aqui, é o campo elétrico e é a densidade de corrente. Essa equação nos diz que para um material com uma certa resistividade, se houver um campo elétrico, haverá uma densidade de corrente associada a ele.

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que aprendemos no Capítulo 21 sobre condutores. Lá, vimos que em um condutor em equilíbrio eletrostático (ou seja, sem corrente elétrica fluindo), o campo elétrico interno é zero. Isso acontece porque os elétrons livres no condutor se movem até que anulem qualquer campo elétrico interno.

Passo 4

Então, parece que temos duas situações diferentes:
  1. Equilíbrio eletrostático: Nenhum campo elétrico interno ( ) e, consequentemente, nenhuma corrente ( ).
  2. Condição com corrente elétrica: Existe um campo elétrico interno ( ) que causa uma densidade de corrente ( ) de acordo com a resistividade do material.

Passo 5

A contradição aparente surge se pensarmos que sempre não pode haver campo elétrico dentro de um condutor. Mas, na verdade, isso só é verdade no caso de equilíbrio eletrostático. Quando há uma corrente elétrica fluindo, o sistema não está em equilíbrio eletrostático, e sim em um estado dinâmico onde existe um campo elétrico interno que causa o fluxo de cargas.

Passo 6

Portanto, não há contradição porque as duas afirmações se aplicam a condições diferentes:
  • Sem corrente (equilíbrio eletrostático): .
  • Com corrente: e depende de e .

Resposta

Não há contradição. A definição de resistividade implica a existência de um campo elétrico interno apenas quando há corrente fluindo no condutor. No equilíbrio eletrostático, sem corrente, o campo elétrico interno é zero.

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