Questä: Uma sstátua de ouro solido de 15,0 kg sstá sindo puxada pora cima por um navio submerso. Calcube a tansão no cabo de sustentaçä (desprezando sua massal, quamdo a sstátua sstá em repouso. (a) completamente submorsa; (b) fora da água (onde o fluido e^-o ar). Dica: Faça o diagrama de corpo kinre, recomlecendo as forcas atrando no sistrma. Dados: massa espreífica do ouo & marsas rapreifica da água P agra =1.000 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma estátua de ouro de 15,0 kg que está sendo puxada para cima por um cabo enquanto está em repouso. Temos que calcular a tensão no cabo quando a estátua está:
(a) completamente submersa na água;
(b) fora da água, no ar.
Isso envolve conceitos de Força Peso e Força de Empuxo. Vamos precisar da densidade do ouro e da água para achar o empuxo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o Peso da estátua. A força peso é dada por:
P = m times g
Onde:
  • (massa da estátua)
  • (aceleração da gravidade)

Passo 3

Calculando o peso:
P = 15,0 , kg times 9,81 , m/s^2 = 147,15 , N

Passo 4

Agora, vamos calcular o Empuxo quando a estátua está submersa na água. A força de empuxo é dada por:
Fe = rhoágua times V times g á
Onde:
  • V = mrhoouro á (densidade da água)
  • é o volume da estátua
Primeiro, precisamos achar o volume da estátua:
Assumindo que a densidade do ouro ( ) é aproximadamente .

Passo 5

Calculando o volume da estátua:
V = 15,0 , kg19300 , kg/m^3 approx 0,0007767 , m^3

Passo 6

Agora, calculando o empuxo na água:
Fe = 1000 , kg/m^3 times 0,0007767 , m^3 times 9,81 , m/s^2 approx 7,62 , N

Passo 7

Com a estátua submersa, a tensão no cabo T = P - Fe = 147,15 , N - 7,62 , N = 139,53 , N é a diferença entre o peso e o empuxo:

Passo 8

Agora, vamos calcular a tensão quando a estátua está fora da água, no ar. Nesse caso, o empuxo é devido ao ar, mas como a densidade do ar é muito baixa ( T = P = 147,15 , N ), o empuxo pode ser desprezado. Portanto:

Resposta

(a) A tensão no cabo quando a estátua está completamente submersa na água é aproximadamente 139,5 N.
(b) A tensão no cabo quando a estátua está fora da água, no ar, é aproximadamente 147,2 N.

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