Questão 03. (2,0 pontos) (Força e Movimento) Os dois blocos da figura estāo ligados um ao outro por meio de um fio de massa desprezivel e inextensivel, que passa em volta de uma polia de inércia desprezivel e que pode girar sem atrito. Quando o bloco inferior, de massa 4,0 kg, é puxado para a esquerda por uma força constante F, o bloco de cima, de massa 2,0 kg desliza para a direita. Determine a magnitude da força necessária para mover os blocos com velocidade constante, sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre todas as superficies é de 0,4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos dois blocos ligados por um fio passando por uma polia sem atrito. A massa do bloco de baixo é 4,0 kg e a do de cima é 2,0 kg. Queremos descobrir qual é a força necessária para puxar o bloco de baixo e fazer os dois blocos se moverem com velocidade constante. Para isso, vamos usar conceitos de força, movimento e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam em cada bloco. No bloco de baixo (4,0 kg), temos a força puxando para a esquerda, a força de atrito que resiste ao movimento e a tensão no fio que liga os dois blocos. No bloco de cima (2,0 kg), temos a tensão no fio puxando para a direita e a força de atrito também agindo contra o movimento.

Passo 3

Vamos calcular as forças normais em cada bloco, que são as forças que as superfícies exercem perpendicularmente sobre os blocos. Para o bloco de baixo:
Nbaixo = mbaixo times g
Para o bloco de cima:
Ncima = mcima times g
onde ² é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Agora, vamos calcular as forças de atrito em cada bloco usando a fórmula:
Fatrito = mu times N
onde Fatrito, baixo = 0,4 times Nbaixo é o coeficiente de atrito cinético.
Para o bloco de baixo:
Fatrito, cima = 0,4 times Ncima
Para o bloco de cima:

Passo 5

Como os blocos estão se movendo com velocidade constante, a aceleração é zero. Aplicando a segunda lei de Newton ( F - Fatrito, baixo - T = 0 ) para cada bloco:
Para o bloco de baixo:
T - Fatrito, cima = 0
Para o bloco de cima:
Onde é a tensão no fio.

Passo 6

Vamos resolver o sistema de equações para encontrar T = Fatrito, cima .
Primeiro, da equação do bloco de cima:
F - Fatrito, baixo - Fatrito, cima = 0
Substituindo na equação do bloco de baixo:
F = Fatrito, baixo + Fatrito, cima
Nbaixo = 4,0 times 9,8 = 39,2 , N
Agora, calculamos os valores:
Ncima = 2,0 times 9,8 = 19,6 , N
Fatrito, baixo = 0,4 times 39,2 = 15,68 , N
Fatrito, cima = 0,4 times 19,6 = 7,84 , N
F = 15,68 + 7,84 = 23,52 , N
Então:

Resposta

A magnitude da força necessária é aproximadamente 23,5 N.

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