Em um local onde o efeito do ar e desprezível, um objeto e abandonado, a partir do repouso, de uma altura H acima do solo. Seja H 1 a distância percorrida na primeira metade do tempo de queda e H 2 a distância percorrida na segunda metade do tempo de queda. Calcule a razão H 1 / H 2.
R) H 1 / H 2=1 / 3

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Aqui, um objeto é solto do repouso de uma altura e cai até o chão sem a resistência do ar atrapalhando. A gente quer descobrir a razão entre a distância que ele cai na primeira metade do tempo de queda ( ) e a distância na segunda metade ( ). Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas do movimento uniformemente acelerado, já que a aceleração da gravidade ( ) está atuando no objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o tempo total de queda do objeto. Como o objeto parte do repouso, a velocidade inicial ( H = 12 g t^2 ) é zero. A fórmula que relaciona a altura ( ttotal = raiz2Hg ), o tempo de queda ( ) e a aceleração da gravidade ( ) é:
Queremos encontrar o tempo total de queda ( ), então isolamos :

Passo 3

Agora, vamos dividir o tempo total de queda em duas partes iguais: a primeira metade ( t1 = ttotal2 = 12 raiz2Hg ) e a segunda metade ( t2 = ttotal2 = 12 raiz2Hg ).
Primeira metade do tempo:
Segunda metade do tempo:

Passo 4

Vamos calcular a distância percorrida na primeira metade do tempo ( H1 = v0 t1 + 12 g t1^2 ) usando a fórmula do deslocamento:
H1 = 12 g t1^2
Como o objeto parte do repouso ( H1 = 12 g ( 12 raiz2Hg )^2 = 12 g ( 14 cdot 2Hg ) = 12 g cdot H2g = H4 ):
Substituindo :

Passo 5

Agora, vamos calcular a distância percorrida na segunda metade do tempo ( H2 = H - H1 = H - H4 = 3H4 ). Para isso, precisamos saber a altura total menos a distância já percorrida na primeira metade:

Passo 6

Finalmente, vamos encontrar a razão entre H1H2 = H43H4 = 13 e :

Resposta

A razão entre a distância percorrida na primeira metade do tempo de queda e na segunda metade é .

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