Em um local onde o efeito do ar e desprezível, um objeto e abandonado, a partir do repouso, de uma altura H acima do solo. Seja H 1 a distância percorrida na primeira metade do tempo de queda e H 2 a distância percorrida na segunda metade do tempo de queda. Calcule a razão
.
R)
R)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Aqui, um objeto é solto do repouso de uma altura
e cai até o chão sem a resistência do ar atrapalhando. A gente quer descobrir a razão entre a distância que ele cai na primeira metade do tempo de queda (
) e a distância na segunda metade (
). Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas do movimento uniformemente acelerado, já que a aceleração da gravidade (
) está atuando no objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o tempo total de queda do objeto. Como o objeto parte do repouso, a velocidade inicial (
) é zero. A fórmula que relaciona a altura (
), o tempo de queda (
) e a aceleração da gravidade (
) é:
Queremos encontrar o tempo total de queda (
), então isolamos
:
Passo 3
Agora, vamos dividir o tempo total de queda em duas partes iguais: a primeira metade (
) e a segunda metade (
).
Primeira metade do tempo:
Segunda metade do tempo:
Passo 4
Vamos calcular a distância percorrida na primeira metade do tempo (
) usando a fórmula do deslocamento:
Como o objeto parte do repouso (
):
Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância percorrida na segunda metade do tempo (
). Para isso, precisamos saber a altura total
menos a distância já percorrida na primeira metade:
Passo 6
Finalmente, vamos encontrar a razão entre
e
:
Resposta
A razão entre a distância percorrida na primeira metade do tempo de queda e na segunda metade é
.