QUESTÃO 04
Maria está estudando geometria e se depara com um problema interessante. Ela possui um quadrado
com vértices bem definidos e uma diagonal de comprimento igual a 10 cm. María deseja desenhar um
círculo de forma que o mesmo esteja sobre os quatro vértices do quadrado, conforme o desenho abaixo.
10 cm
Para resolver o problema, ela precisa encontrar a medida do raio desse círculo.
Qual a medida do raio do círculo que Maria deve desenhar sobre os vértices do quadrado? D
no (0
A) 2,5 cm
B) 5,0 cm
C) 7,5 cm
D) 10,0 cm
QUESTÃO OF
100-1200
Maria está estudando geometria e se depara com um problema interessante. Ela possui um quadrado
com vértices bem definidos e uma diagonal de comprimento igual a 10 cm. María deseja desenhar um
círculo de forma que o mesmo esteja sobre os quatro vértices do quadrado, conforme o desenho abaixo.
10 cm
Para resolver o problema, ela precisa encontrar a medida do raio desse círculo.
Qual a medida do raio do círculo que Maria deve desenhar sobre os vértices do quadrado? D
no (0
A) 2,5 cm
B) 5,0 cm
C) 7,5 cm
D) 10,0 cm
QUESTÃO OF
100-1200
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a Maria está enfrentando. Ela tem um quadrado com uma diagonal de 10 cm e quer desenhar um círculo que passe por todos os quatro vértices desse quadrado. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o raio desse círculo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria relacionados a quadrados e círculos circunscritos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um quadrado, todas as laterais têm o mesmo comprimento, e as diagonais também são iguais e se cruzam no centro do quadrado, formando ângulos de 90 graus. A diagonal de um quadrado está relacionada ao lado do quadrado pela fórmula:
onde $ d $ é a diagonal e $ s $ é o lado do quadrado.
Passo 3
Sabemos que a diagonal $ d $ é 10 cm. Vamos usar a fórmula acima para encontrar o comprimento do lado $ s $:
Para simplificar, multiplicamos o numerador e o denominador por $ \sqrt{2} $:
Então, cada lado do quadrado mede $ 5 \sqrt{2} $ cm.
Passo 4
Agora, vamos pensar no círculo que passa pelos quatro vértices do quadrado. Esse círculo é chamado de circunscrito ao quadrado. O centro desse círculo coincide com o centro do quadrado, e o raio do círculo é a distância do centro do quadrado até qualquer um dos vértices.
Passo 5
A distância do centro até um vértice é exatamente a metade da diagonal do quadrado. Então, se a diagonal é 10 cm, o raio $ R $ do círculo será:
Resposta
O raio do círculo que a Maria deve desenhar é 5,0 cm (Alternativa B).