Seja a variável aleatória X o número de pastilhas de semicondutores que necessitam ser analisadas, de modo a detectar uma grande partícula de contaminação. Considere que a probabilidade de uma pastilha conter uma grande partícula de contaminação © seja 0,1, que as pastilhas sejam boas (B) de 0,9 e que as pastilhas sejam independentes. Sabendo que o espaço amostral é o conjunto {B.B.B, B.B.C, C.B.C, B.C.C, C.B.B, C.B.C, C.C.B, C.C.C}, qual é a probabilidade de retirarmos duas pastilhas boas?
a. 0,81.
b. 0,243.
c. 0,9.
d. 0,1.
e. 1,8.
a. 0,81.
b. 0,243.
c. 0,9.
d. 0,1.
e. 1,8.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória $ X $ que representa o número de pastilhas de semicondutores que precisamos analisar para detectar uma grande partícula de contaminação. Sabemos que a probabilidade de uma pastilha estar contaminada ($ C
B $) é 0,9. As pastilhas são independentes umas das outras. O espaço amostral dado é
. A pergunta é: qual a probabilidade de retirarmos duas pastilhas boas?
Vamos precisar usar conceitos de probabilidade independente e combinação de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que eventos independentes são aqueles cujo resultado de um não afeta o outro. Aqui, cada pastilha ser boa ou contaminada não muda a probabilidade das outras.
A probabilidade de uma pastilha ser boa ($ P(B)
P© $) é 0,1.
Passo 3
Queremos saber a probabilidade de retirar duas pastilhas boas. Como as pastilhas são independentes, a probabilidade de ambas serem boas é o produto das probabilidades individuais.
Matematicamente, isso fica assim:
Passo 4
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de retirarmos duas pastilhas boas é 0,81.