_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(f)
(f)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito, um tópico de cálculo que nos ajuda a entender como uma função se comporta quando
cresce sem limites ou tende a menos infinito. Para resolver, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e analisar como eles influenciam o limite.
Passo 2
Primeiro, observamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador:
- Numerador:
→ O termo de maior grau é . - Denominador:
→ O termo de maior grau é .
Quando
tende a
, os termos de maior grau predominam, e os demais termos têm pouca influência no valor do limite.
Passo 3
Para facilitar a análise, vamos dividir todos os termos pelo maior grau presente no denominador, que é
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
:
-
: Como tende a , também tende a . -
: É uma constante, portanto permanece . -
: Quando tende a , tende a 0. -
: É uma constante, permanece 3. -
: Também tende a 0.
Com isso, a expressão simplificada fica:
Passo 5
Agora, focamos no termo
. Conforme
:
Como
tende a
:
Resposta
O limite é
.
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_ Questão 10. Considere a função
b) Determine as assíntotas, caso existam, e esboce o gráfico de
.
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(m)
(m)
_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
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