_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(f) lim x -infty 5 x^2-4 x+33 x+2

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito, um tópico de cálculo que nos ajuda a entender como uma função se comporta quando cresce sem limites ou tende a menos infinito. Para resolver, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e analisar como eles influenciam o limite.

Passo 2

Primeiro, observamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador:
  • Numerador: → O termo de maior grau é .
  • Denominador: → O termo de maior grau é .
Quando tende a , os termos de maior grau predominam, e os demais termos têm pouca influência no valor do limite.

Passo 3

Para facilitar a análise, vamos dividir todos os termos pelo maior grau presente no denominador, que é 5x^2 - 4x + 33x + 2 = 5x^2x - 4xx + 3x3xx + 2x = 5x - 4 + 3x3 + 2x :

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando 5x - 4 + 03 + 0 = 5x - 43 :
  • : Como tende a , também tende a .
  • : É uma constante, portanto permanece .
  • : Quando tende a , tende a 0.
  • : É uma constante, permanece 3.
  • : Também tende a 0.
Com isso, a expressão simplificada fica:

Passo 5

Agora, focamos no termo 5x - 43 approx 5x3 . Conforme 5x3 -infty :
Como tende a :

Resposta

O limite é .

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