_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
§ lim x +infty x^2-3 x+1-x^4+1

Passo 1

Vamos resolver um limite envolvendo polinômios. O exercício pede para calcular . Para isso, vamos usar o conceito de limites de funções racionais quando tende ao infinito, comparando os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios:
  • Numerador: é um polinômio de grau 2.
  • Denominador: é um polinômio de grau 4.

Passo 3

Quando calculamos limites de funções racionais com tendendo ao infinito, comparamos os graus de e :
  • Se o grau de for menor que o de : O limite é 0.
  • Se os graus forem iguais: O limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
  • Se o grau de for maior que o de : O limite tende para ou , dependendo dos sinais dos coeficientes.

Passo 4

No nosso caso, o grau do numerador ( ) é menor que o do denominador ( ). Segundo a regra, isso significa que o limite será 0.

Resposta

limx +infty x^2-3x+1-x^4+1 = 0

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