_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(m) lim x -infty 8 x^5-7 x^3+pi3 x^5-5 x^2+e

Passo 1

OK, vamos resolver esse limite que pede para encontrar o valor quando vai para menos infinito na expressão . A gente vai usar conhecimentos de limites de funções polinomiais, onde olhamos principalmente os termos de maior grau porque eles têm mais influência quando cresce muito (positiva ou negativamente).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Quando temos uma função racional (quociente de dois polinômios) e os termos de maior grau no numerador e no denominador são iguais, o limite quando tende ao infinito (ou menos infinito) é simplesmente a divisão dos coeficientes desses termos de maior grau.

Passo 4

Então, vamos dividir o coeficiente de 83 no numerador pelo coeficiente de no denominador:

Resposta

O limite é .

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