— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(u) lim x 2(1x-2-3x^2-4)

Passo 1

Nesta questão, precisamos calcular o limite quando se aproxima de 2 da expressão . Estamos trabalhando com o conceito de limites em cálculo, especialmente lidando com indeterminações. Para resolver, vamos usar operações algébricas para simplificar a expressão e, se necessário, calcular limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão 1x - 2 - 3(x - 2)(x + 2) . Observamos que o denominador pode ser fatorado como uma diferença de quadrados: . Então, reescrevemos a expressão:

Passo 3

Agora que temos um denominador comum 1 cdot (x + 2) - 3(x - 2)(x + 2) , podemos combinar as frações:
x + 2 - 3(x - 2)(x + 2) = x - 1(x - 2)(x + 2)
Simplificando o numerador:

Passo 4

Agora, avaliamos o limite de 2 - 1(2 - 2)(2 + 2) = 10 cdot 4 = 10 quando tende a 2. Substituindo , temos:
Isso indica que o limite tende a infinito ou menos infinito, dependendo do sinal do denominador.

Passo 5

Vamos analisar os limites laterais. Quando se aproxima de 2 pela direita ( ) e pela esquerda ( ).
  • Para : é positivo, então o denominador é positivo. Portanto, o limite é .
  • Para : é negativo, então o denominador é negativo. Portanto, o limite é .

Resposta

O limite não existe, pois tende a pela direita e a pela esquerda.

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— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
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