— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(u)
(u)
Passo 1
Nesta questão, precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 da expressão
. Estamos trabalhando com o conceito de limites em cálculo, especialmente lidando com indeterminações. Para resolver, vamos usar operações algébricas para simplificar a expressão e, se necessário, calcular limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Observamos que o denominador
pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
. Então, reescrevemos a expressão:
Passo 3
Agora que temos um denominador comum
, podemos combinar as frações:
Simplificando o numerador:
Passo 4
Agora, avaliamos o limite de
quando
tende a 2. Substituindo
, temos:
Isso indica que o limite tende a infinito ou menos infinito, dependendo do sinal do denominador.
Passo 5
Vamos analisar os limites laterais. Quando
se aproxima de 2 pela direita (
) e pela esquerda (
).
-
Para
: é positivo, então o denominador é positivo. Portanto, o limite é . -
Para
: é negativo, então o denominador é negativo. Portanto, o limite é .
Resposta
O limite
não existe, pois tende a
pela direita e a
pela esquerda.
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