QUESTÃO: Um arranjo quadrado de partículas carregadas mantidas fixas no lugar, com a=40 cm e as cargas indicadas como q1=3.0 mu C, q2=4 mu C. Com V=0 no infinito, determinar
a) potencial elétrico no centro do quadrado ©;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre um arranjo quadrado de partículas carregadas, com lado de 40 cm. As cargas são e . Nosso objetivo aqui é calcular o potencial elétrico no centro desse quadrado. Para isso, vamos precisar entender como calcular o potencial elétrico gerado por cargas puntiformes e somar esses potenciais para encontrar o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a posição das cargas no quadrado. Como é um quadrado, todas as quatro cargas estão nas suas vértices. O centro do quadrado está a uma certa distância de cada carga, que precisamos determinar para calcular o potencial.
A distância do centro de um quadrado de lado d = araiz2 até qualquer um dos vértices é dada por:
Isso porque, no triângulo formado pelo centro do quadrado e dois vértices adjacentes, temos um triângulo isósceles retângulo.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual. O potencial elétrico V = k cdot qd gerado por uma carga a uma distância é dado por:
Onde:
  • é a constante eletrostática.
  • é a carga.
  • é a distância até o ponto onde estamos calculando o potencial.
Como o potencial é uma grandeza escalar, podemos somar os potenciais de todas as cargas para encontrar o potencial total no centro do quadrado.

Passo 4

Vamos calcular a distância d = 40,cmraiz2 = 0,40,m1,4142 approx 0,2828,m :
V1 = 8,988 times 10^9 cdot 3,0 times 10^-60,2828 approx 26,964 times 10^30,2828 approx 95,3 times 10^3,V
Agora, calculamos o potencial devido a cada carga no centro:
Para as cargas V2 = 8,988 times 10^9 cdot 4,0 times 10^-60,2828 approx 35,952 times 10^30,2828 approx 127,1 times 10^3,V :
Vtotal = 2V1 + 2V2 = 2 times 95,3 times 10^3 + 2 times 127,1 times 10^3 = 190,6 times 10^3 + 254,2 times 10^3 = 444,8 times 10^3,V
Para as cargas :
Como temos duas cargas e duas cargas no quadrado, o potencial total no centro é:

Resposta

O potencial elétrico no centro do quadrado é de aproximadamente .

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