QUESTÃO: Um arranjo quadrado de partículas carregadas mantidas fixas no lugar,
e as cargas indicadas como
. Com
no infinito, determinar
a) potencial elétrico no centro do quadrado ©;
a) potencial elétrico no centro do quadrado ©;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre um arranjo quadrado de partículas carregadas, com lado de 40 cm. As cargas são
e
. Nosso objetivo aqui é calcular o potencial elétrico no centro desse quadrado. Para isso, vamos precisar entender como calcular o potencial elétrico gerado por cargas puntiformes e somar esses potenciais para encontrar o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a posição das cargas no quadrado. Como é um quadrado, todas as quatro cargas estão nas suas vértices. O centro do quadrado está a uma certa distância de cada carga, que precisamos determinar para calcular o potencial.
A distância do centro de um quadrado de lado
até qualquer um dos vértices é dada por:
Isso porque, no triângulo formado pelo centro do quadrado e dois vértices adjacentes, temos um triângulo isósceles retângulo.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual. O potencial elétrico
gerado por uma carga
a uma distância
é dado por:
Onde:
-
é a constante eletrostática. -
é a carga. -
é a distância até o ponto onde estamos calculando o potencial.
Como o potencial é uma grandeza escalar, podemos somar os potenciais de todas as cargas para encontrar o potencial total no centro do quadrado.
Passo 4
Vamos calcular a distância
:
Agora, calculamos o potencial devido a cada carga no centro:
Para as cargas
:
Para as cargas
:
Como temos duas cargas
e duas cargas
no quadrado, o potencial total
no centro é:
Resposta
O potencial elétrico no centro do quadrado é de aproximadamente
.