QUESTÃO: O campo elétrico de uma certa região do espaço tem componentes
e
. O ponto
está no eixo
, em
, e o ponto B em
. Qual é a diferença de potencial
?
(1.5 pontos)
(1.5 pontos)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um campo elétrico com componentes
,
e
. Precisamos encontrar a diferença de potencial
entre dois pontos: o ponto A localizado no eixo y em
e o ponto B em
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a relação entre campo elétrico e potencial elétrico.
Passo 2
Sabemos que a diferença de potencial entre dois pontos
e
é dada pela integral do campo elétrico ao longo de um caminho que vai de
a
:
Isso significa que precisamos integrar as componentes do campo elétrico ao longo do caminho escolhido.
Passo 3
Vamos escolher um caminho simples para facilitar a integração. Podemos ir do ponto A ao ponto B em duas etapas: primeiro mover-se do ponto A até um ponto com a mesma coordenada x de B (ou seja,
), mantendo
, e depois mover-se de
para
mantendo
.
Passo 4
Primeira etapa: de A
a
.
Aqui, permanece constante em 2 m, e
varia de 0 a 3 m. O diferencial de deslocamento é
.
O campo elétrico nessa etapa é (pois
).
Aqui,
O campo elétrico nessa etapa é
O produto escalar
.
Então, a integral dessa etapa é:
Passo 5
Segunda etapa: de
a
.
Aqui, permanece constante em 3 m, e
varia de 2 m para 1 m. O diferencial de deslocamento é
.
O campo elétrico nessa etapa é .
Aqui,
O campo elétrico nessa etapa é
O produto escalar
.
Então, a integral dessa etapa é:
Passo 6
Agora, somamos as diferenças de potencial das duas etapas para obter
:
Resposta
A diferença de potencial
é aproximadamente
.