Questão 4. Em cada um dos seguintes itens, determine a equação da parábola a partir dos elementos dados:
c) eixo focal paralelo a
e os pontos
e
pertencem ao seu gráfico;
c) eixo focal paralelo a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa achar a equação de uma parábola cujo eixo focal é paralelo ao eixo
. Isso significa que a parábola vai ter a forma padrão
. Para descobrir os valores de
,
e
, vamos usar os pontos que sabemos que estão na parábola:
,
e
. Vamos precisar montar um sistema de equações com esses pontos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o ponto
. Substituindo
e
na equação
, temos:
Então, já sabemos que
.
Passo 3
Agora, vamos usar o ponto
. Substituindo
e
na equação, temos:
Então, temos a primeira equação:
.
Passo 4
Vamos usar o ponto
. Substituindo
e
na equação, temos:
Então, temos a segunda equação:
.
Passo 5
Agora, temos o sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, da primeira equação, podemos isolar
:
Passo 6
Substituímos
na segunda equação:
Agora, vamos resolver para
:
Passo 7
Com
, voltamos na equação
:
Passo 8
Agora que temos todos os coeficientes, podemos escrever a equação da parábola:
Resposta
A equação da parábola é:
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sobre
possui um elemento ou infinitos elementos?
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e
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Questão 5. Para cada uma das parábolas apresentadas, determine os seguintes itens:
(i) as coordenadas do vértice e do foco;
(ii) as equações da diretriz e do eixo focal;
(iii) o comprimento do Latus Rectum;
(iv) um esboço da cônica.
c)
(i) as coordenadas do vértice e do foco;
(ii) as equações da diretriz e do eixo focal;
(iii) o comprimento do Latus Rectum;
(iv) um esboço da cônica.
c)