Questão 4. Em cada um dos seguintes itens, determine a equação da parábola a partir dos elementos dados:
c) eixo focal paralelo a e os pontos e pertencem ao seu gráfico;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa achar a equação de uma parábola cujo eixo focal é paralelo ao eixo . Isso significa que a parábola vai ter a forma padrão . Para descobrir os valores de , e , vamos usar os pontos que sabemos que estão na parábola: , e . Vamos precisar montar um sistema de equações com esses pontos para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o ponto . Substituindo e na equação , temos:
Então, já sabemos que .

Passo 3

Agora, vamos usar o ponto . Substituindo e na equação, temos:
Então, temos a primeira equação: .

Passo 4

Vamos usar o ponto . Substituindo e na equação, temos:
Então, temos a segunda equação: .

Passo 5

Agora, temos o sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, da primeira equação, podemos isolar :

Passo 6

Substituímos na segunda equação:
Agora, vamos resolver para :

Passo 7

Com , voltamos na equação :

Passo 8

Agora que temos todos os coeficientes, podemos escrever a equação da parábola:

Resposta

A equação da parábola é:

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(a)
(b)
©
(d)
(e)
Questão 5. Para cada uma das parábolas apresentadas, determine os seguintes itens:
(i) as coordenadas do vértice e do foco;
(ii) as equações da diretriz e do eixo focal;
(iii) o comprimento do Latus Rectum;
(iv) um esboço da cônica.
c)