Calcule, em radianos, a medida angular entre e .
(a)
(b)
©
(d)
(e)

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver um exercício sobre encontrar a medida angular entre dois vetores no espaço. Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver, a gente vai precisar usar o produto escalar e as magnitudes dos vetores. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o produto escalar. Se tivermos dois vetores, e , o produto escalar é dado por:
Ele ajuda a gente a encontrar o ângulo entre os vetores usando a fórmula:
Onde e são as magnitudes dos vetores.

Passo 3

Vamos calcular a medida angular para cada parte do exercício.

Parte (a)

e
Produto Escalar:
Magnitudes:
Cálculo do Ângulo:

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b). Temos dois vetores no plano: e . A gente vai seguir o mesmo processo de antes.

Passo 5

Produto Escalar:
Magnitudes:
Cálculo do Ângulo:

Passo 6

Vamos para a parte ©. Temos os vetores e .

Passo 7

Produto Escalar:
Magnitudes:
Cálculo do Ângulo:

Passo 8

Agora, vamos para a parte (d). Os vetores são e .

Passo 9

Produto Escalar:
Magnitudes:
Cálculo do Ângulo:

Passo 10

Finalmente, vamos para a parte (e). Temos os vetores e .

Passo 11

Produto Escalar:
Magnitudes:
Cálculo do Ângulo:

Resposta

Para a parte (e), a medida angular entre e é radianos.

Exercícios relacionados

Questão 4. Em cada um dos seguintes itens, determine a equação da parábola a partir dos elementos dados:
c) eixo focal paralelo a e os pontos e pertencem ao seu gráfico;
Determinar a equação paramétrica da reta interseção dos planos
Questão 5. Para cada uma das parábolas apresentadas, determine os seguintes itens:
(i) as coordenadas do vértice e do foco;
(ii) as equações da diretriz e do eixo focal;
(iii) o comprimento do Latus Rectum;
(iv) um esboço da cônica.
c)
Questão 1. Em cada item, escreva a equação da circunferência que possui:
c) Centro e é tangente ao eixo