_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
(h) lim t 2 t^2-3 tt^3+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de quando se aproxima de 2. O conteúdo que vamos usar aqui é o de limites, especificamente limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar aplicar a substituição direta e as propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar a substituição direta. Isso significa que substituímos por 2 na função para ver se o limite é definido dessa forma.

Passo 3

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 4

Agora, aplicamos a propriedade do limite do quociente, que diz que o limite de uma fração é igual ao quociente dos limites, desde que o limite do denominador não seja zero. Aqui, o denominador após a substituição é 9, que não é zero, então podemos prosseguir.

Resposta

Portanto, o limite é .

Exercícios relacionados

_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
(e) lim x -2 x^2+xx+3
_ Questão 5. A população (em milhares) de uma colônia de bactérias t minutos após a introdução de uma toxina é dada pela função
f(t) = { t² + 7, se t < 5; -8t + 72, se t ≥ 5 }
Assim
(b) Responda o tempo que a colônia leva para se extinguir
_ Questão 7. Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
(b) f(x) = { x, se x pertence a Q; -x, se x não pertence a Q; x0 = 0 }
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(b) lim x 2 x^2-4x^2-x-2