_ Questão 5. A população (em milhares) de uma colônia de bactérias
minutos após a introdução de uma toxina é dada pela função
Assim
(b) Responda o tempo que a colônia leva para se extinguir
(b) Responda o tempo que a colônia leva para se extinguir
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir em quanto tempo a colônia de bactérias se extingue, ou seja, quando a população chega a zero. O que temos aqui é uma função que descreve a população das bactérias em milhares ao longo do tempo, dividida em duas partes dependendo se o tempo é menor que 5 minutos ou maior ou igual a 5 minutos. Para resolver isso, vamos encontrar o valor de
que faz a função
igual a zero em cada uma dessas partes.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função quando
:
Queremos saber se existe algum tempo
menor que 5 minutos que faz
.
Passo 3
Vamos resolver a equação:
Subtraindo 7 de ambos os lados:
Agora, percebemos que estamos tentando encontrar um número real cujo quadrado é negativo, o que não existe. Portanto, não há solução nessa parte da função. Isso significa que a extinção não ocorre quando
.
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda parte da função para
:
Aqui, queremos encontrar o tempo
que faz
.
Passo 5
Resolvendo a equação:
Isolando
:
Dividindo ambos os lados por -8:
Então,
minutos.
Resposta
A colônia de bactérias se extingui após 9 minutos.
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