— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver o limite quando
se aproxima de 2 para a função
. Isso envolve conceitos de cálculo de limites, especialmente quando encontramos indeterminações como
. Vamos precisar usar operações algébricas, como fatoração, para simplificar a expressão e encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função para ver o que acontece:
A gente vê que chega numa indeterminação
, então precisamos simplificar a fração.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum. Começando pelo numerador
:
Isso é uma diferença de quadrados, onde
.
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1:
Passo 5
Agora, substituímos as fatorações na fração original:
Perceba que o termo
está presente no numerador e no denominador, então podemos cancelar ele, desde que
(o que é válido para limite).
Passo 6
Após cancelar
, a fração fica:
Agora, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
_ Questão 7. Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
(b)
(b)
_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
(h)
(h)
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(e)
(e)
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(i)
(i)