— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(b) lim x 2 x^2-4x^2-x-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver o limite quando se aproxima de 2 para a função . Isso envolve conceitos de cálculo de limites, especialmente quando encontramos indeterminações como . Vamos precisar usar operações algébricas, como fatoração, para simplificar a expressão e encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 2^2-42^2-2-2 = 4-44-2-2 = 00 na função para ver o que acontece:
A gente vê que chega numa indeterminação , então precisamos simplificar a fração.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum. Começando pelo numerador x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) :
Isso é uma diferença de quadrados, onde .

Passo 4

Agora, vamos fatorar o denominador x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) . Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1:

Passo 5

Agora, substituímos as fatorações na fração original:
(x - 2)(x + 2)(x - 2)(x + 1)
Perceba que o termo está presente no numerador e no denominador, então podemos cancelar ele, desde que (o que é válido para limite).

Passo 6

Após cancelar x + 2x + 1 , a fração fica:
limx to 2 x + 2x + 1 = 2 + 22 + 1 = 43
Agora, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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_ Questão 7. Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
(b) f(x) = { x, se x pertence a Q; -x, se x não pertence a Q; x0 = 0 }
_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
(h) lim t 2 t^2-3 tt^3+1
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(e) lim x 2 3 x-4(x-2)^2
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(i) lim x 3 1-2 xx-3