_ Questão 4. Calcule as seguintes integrais definidas
(1)
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Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está no campo do Cálculo Integral, especificamente tratando de integrais que envolvem funções trigonométricas inversas. Para solucioná-lo, precisamos conhecer a antiderivada de
, que está relacionada à função arco seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a integral de
. Sabemos que:
onde
é a constante de integração. Isso significa que a antiderivada de
é o arco seno de
.
Passo 3
Na nossa integral, temos um sinal negativo na frente da fração:
Isso implica que precisamos multiplicar a antiderivada por
. Assim, a antiderivada fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral definida de
até
. Aplicamos os limites de integração na antiderivada:
Passo 5
Conhecemos os valores das funções arco seno nesses pontos:
Substituindo esses valores na expressão anterior:
Resposta
O valor da integral definida é
.
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(b)
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