_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
49.
49.
Passo 1
Então, a gente tem a integral indefinida
. A matéria que vamos usar aqui é cálculo integral, especificamente técnicas de integração como a substituição e a divisão de frações. Vamos precisar reorganizar essa fração para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o numerador
pelo denominador
. Para isso, reescrevemos
em termos de
. Observando que
, podemos reescrever a fração:
Passo 3
Agora, simplificamos cada termo separado:
e
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos integrar cada parte separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, juntamos as duas partes integradas:
Resposta
A integral indefinida é: