_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
55. integral 425+x^2 d x;

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida . A matéria aqui é cálculo, especificamente técnicas de integração, e vamos precisar usar a fórmula da integral da função arco tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, temos um 4 multiplicando a fração. Podemos então fatorar esse 4 para facilitar a integração:
4 integral 125 + x^2 dx

Passo 4

Agora, identificamos que integral 125 + x^2 dx = 15 arctan(x5) + C . Então, . Aplicando a fórmula que lembramos:

Passo 5

Por fim, multiplicamos o resultado pela constante 4 que tiramos antes:
4 times 15 arctan(x5) + C = 45 arctan(x5) + C

Resposta

A integral é igual a .

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