_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
63. integral tan (x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida de tan(x) , dx. Isso faz parte do conteúdo de integração, mais especificamente das integrais de funções trigonométricas. Pra resolver, vamos precisar usar uma técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, lembre que tan(x) pode ser escrita como . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar. Vamos deixar u = cos(x). Então, a derivada de u em relação a x é:
Isso significa que .

Passo 4

Substituindo na integral original, temos:

Passo 5

A integral de 1u em relação a u é ln|u| + C, onde C é a constante de integração. Então:
-integral 1u , du = -ln|u| + C

Passo 6

Agora, vamos voltar à variável original substituindo u = cos(x):
-ln|cos(x)| + C

Resposta

A integral de tan(x) , dx é:
integral tan(x) , dx = -ln|cos(x)| + C

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