_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
40.
40.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, mais especificamente às técnicas de integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar transformar a função
em uma forma mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, lembramos de uma identidade trigonométrica importante:
. Isso significa que podemos reescrever
como
. Então, substituindo na integral, temos:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em duas partes:
Isso facilita a resolução, pois cada termo pode ser integrado individualmente.
Passo 4
A gente sabe que a integral de
é
e a integral de
em relação a
é simplesmente
. Então, aplicando essas integrais, temos:
Onde
é a constante de integração, já que estamos lidando com uma integral indefinida.
Resposta
A integral
é igual a
.
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