_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
17. integral 5^x+e^-x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de técnicas de integração, especificamente com integrais de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos dividir a integral em duas partes e integrar cada uma separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
integral 5^x + e^-x , dx = integral 5^x , dx + integral e^-x , dx
Isso facilita o trabalho, pois podemos tratar cada termo individualmente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral: integral a^x , dx = a^xln(a) + C . A fórmula para integrar uma função exponencial é:
Onde é a base da exponencial e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a fórmula para integral 5^x , dx = 5^xln(5) + C :

Passo 5

Agora, vamos integrar a segunda parte: integral e^kx , dx = 1k e^kx + C . Aqui, usamos a fórmula para , que é:
Onde é uma constante.

Passo 6

No nosso caso, integral e^-x , dx = 1-1 e^-x + C = -e^-x + C , então:

Resposta

Juntando as duas partes, a integral completa fica:
integral 5^x + e^-x , dx = 5^xln(5) - e^-x + C

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