_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
58.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida de em relação a . Isso faz parte do estudo de técnicas de integração no cálculo. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica específica que facilita a integração de funções trigonométricas como a secante.

Passo 2

Primeiro, lembrar que integrar diretamente pode ser um pouco complicado. Uma boa estratégia é multiplicar e dividir a função por . Parece estranho, mas isso vai ajudar na simplificação.

Passo 3

Então, vamos multiplicar e dividir por :

Passo 4

Agora, distribuímos o no numerador:

Passo 5

Percebemos que o numerador é a derivada exata do denominador. Isso simplifica muito a integral, pois podemos usar uma substituição direta.

Passo 6

Vamos definir . A derivada de em relação a é:

Passo 7

Com isso, o numerador é igual a . A integral fica então:

Passo 8

Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

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48. 57. 64. 71.
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70.