_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
58.
58.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso faz parte do estudo de técnicas de integração no cálculo. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica específica que facilita a integração de funções trigonométricas como a secante.
Passo 2
Primeiro, lembrar que integrar
diretamente pode ser um pouco complicado. Uma boa estratégia é multiplicar e dividir a função por
. Parece estranho, mas isso vai ajudar na simplificação.
Passo 3
Então, vamos multiplicar e dividir por
:
Passo 4
Agora, distribuímos o
no numerador:
Passo 5
Percebemos que o numerador é a derivada exata do denominador. Isso simplifica muito a integral, pois podemos usar uma substituição direta.
Passo 6
Vamos definir
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 7
Com isso, o numerador
é igual a
. A integral fica então:
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
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