_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
60. integral -316+x^2 d x;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui estamos trabalhando com integração, especificamente usando técnicas de integração para resolver frações que têm uma forma conhecida. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula da integral que envolve a função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da função que estamos integrando: . Isso se parece com a forma padrão , cuja integral é conhecida.

Passo 3

A fórmula que vamos usar é:
integral 1a^2 + x^2 , dx = 1a arctan(xa) + C
onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 4

No nosso caso, comparando com , vemos que . Então, .

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula. Primeiro, fatoramos o integral -316 + x^2 , dx = -3 integral 116 + x^2 , dx para fora da integral:

Passo 6

Substituindo integral 116 + x^2 , dx = 14 arctan(x4) + C na fórmula, temos:

Passo 7

Então, multiplicando pelo -3 times 14 arctan(x4) + C = -34 arctan(x4) + C que tiramos de fora, fica:

Resposta

A integral indefinida é:
integral -316 + x^2 , dx = -34 arctan(x4) + C

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