_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
60.
;
60.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui estamos trabalhando com integração, especificamente usando técnicas de integração para resolver frações que têm uma forma conhecida. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula da integral que envolve a função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da função que estamos integrando:
. Isso se parece com a forma padrão
, cuja integral é conhecida.
Passo 3
A fórmula que vamos usar é:
onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 4
No nosso caso, comparando
com
, vemos que
. Então,
.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula. Primeiro, fatoramos o
para fora da integral:
Passo 6
Substituindo
na fórmula, temos:
Passo 7
Então, multiplicando pelo
que tiramos de fora, fica:
Resposta
A integral indefinida é:
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71.
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70.
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